Question

（2012•瀘州）“五一”節(jié)期間，小明和同學(xué)一起到游樂場游玩．如圖為某游樂場大型摩天輪的示意圖，其半徑是20m，它勻速旋轉(zhuǎn)一周需要24分鐘，最底部點(diǎn)B離地面1m．小明乘坐的車廂經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)開始計(jì)時(shí)．
（1）計(jì)時(shí)4分鐘后小明離地面的高度是多少？
（2）在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，小明將有多長時(shí)間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中？

Answer 1

分析：（1）設(shè)4分鐘后小明到達(dá)點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間可以求得旋轉(zhuǎn)角∠COD，利用三角函數(shù)即可求得OD的長，從而求解；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到E處時(shí)，作弦EF⊥AO交AO的延長線于點(diǎn)H，連接OE，OF，此時(shí)EF離地面高度為HA，在直角△OEH中，利用三角函數(shù)求得∠HOE的度數(shù)，則∠EOF的度數(shù)即可求得，則旋轉(zhuǎn)的時(shí)間即可求得．

解答：解：（1）設(shè)4分鐘后小明到達(dá)點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，DA即為小明離地的高度，
∵∠COD=

360

24

×4=60°，
∴OD=

1

2

OC=

1

2

×20=10，
∴DA=20-10+1=11（m）．
答：計(jì)時(shí)4分鐘后小明離地面的高度是11m；

（2）∵當(dāng)旋轉(zhuǎn)到E處時(shí)，作弦EF⊥AO交AO的延長線于點(diǎn)H，連接OE，OF，此時(shí)EF離地面高度為HA．
當(dāng)HA=31時(shí)，OH=31-1-20=10，
∴OH=

1

2

OE，
∴∠HOE=60°，
∴∠FOE=120°．
∵每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度為：

360

24

=15°，
∴由點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到F所用的時(shí)間為：

120

15

=8（分鐘）．
答：在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，小明將有8分鐘的時(shí)間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理以及三角函數(shù)，正確根據(jù)三角函數(shù)求得角的度數(shù)是關(guān)鍵．