Question

【題目】在一條筆直的公路旁依次有三個(gè)村莊，甲、乙兩人同時(shí)分別從兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動(dòng)車沿公路勻速駛向村，最終到達(dá)村，設(shè)甲、乙兩人到村的距離，（）與行駛時(shí)間（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)解答下列問題：

（1） 兩村間的距離為 ；

（2）求 的關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）求出圖中點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義．

Answer 1

【答案】（1）120；（2）y1＝－60x＋120（0≤x≤2）；（3）P（1，60）表示經(jīng)過1小時(shí)甲與乙相遇且距C村60km．

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象直接就可以得出A、C之間的距離；

（2）設(shè)y1=k1x+b1，將（0，120）、（0.5，90）分別代入，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解，繼而求出a的值即可得自變量的取值范圍；

（3）求出y2的解析式，與y1聯(lián)立組成方程組，解方程組可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，繼而根據(jù)題意即可得點(diǎn)P表示的實(shí)際意義．

（1）觀察圖象可知A、C兩村間的距離為120km，

故答案為：120；

（2）設(shè)y1＝k1x＋b1，

將（0，120）、（0.5，90）分別代入得

，

解得：，

所以y1＝－60x＋120，

把（a，0）代入y1＝－60x＋120，

得-60a+120=0，

解得：a=2，

所以自變量的取值范圍為：0≤x≤2，

所以y1＝－60x＋120（0≤x≤2）；

（3）設(shè)y2＝k2x＋b2，

將（0，90）、（3，0）分別代入得

，

解得：，

所以y2＝－30x＋90，

聯(lián)立y1、y2得方程組，

解得：，

∴P（1，60），

所以P（1，60）表示經(jīng)過1小時(shí)甲與乙相遇且距C村60km．