Question

如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．
（1）求證：AB=DF；
（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．

Answer 1

（1）證明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAF=∠AEB．
∵DF⊥AE，AE=BC，
∴∠AFD=90°，AE=AD．
∴△ABE≌△DFA；
∴AB=DF；

（2）解：由（1）知△ABE≌△DFA．
∴AB=DF=6．
在Rt△ADF中，AF=，
∴EF=AE-AF=AD-AF=2．
∴tan∠EDF==．
分析：（1）根據(jù)矩形的對(duì)邊平行且相等得到AD=BC=AE，∠DAF=∠EAB．再結(jié)合一對(duì)直角相等即可證明△ABE≌△DFA；然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證明AB=DF；
（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的長(zhǎng)；再根據(jù)勾股定理求得DE的長(zhǎng)，運(yùn)用三角函數(shù)定義求解．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義．熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定，能夠找到證明全等三角形的有關(guān)條件；運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)求得三角形中的邊，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解．