Question

【題目】如圖，A、B為反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（）、（）（m＜n），連接AB并延長交軸于點(diǎn)C.

（1）求的值；

（2）若B為AC的中點(diǎn)，求的值；

（3）過B點(diǎn)作OA的平行線交軸于（，0），若為整數(shù)，求值.

Answer 1

【答案】（1）的值是5；

（2）的值為；

（3）值是或.

【解析】試題分析：(1) 把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（）、（）（m＜n）代入反比例函數(shù)中,消去未知數(shù)k后，得到m與n的關(guān)系式：m=n(舍去),m+n=5；（2）設(shè)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線yAB=kx+b,把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線yAB中得，k=-1,b=4，即yAB=－x+5,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,0)，則A、B、C三點(diǎn)橫坐標(biāo)關(guān)系有:2(n－m)=5-m,再由（1）中m+n=5得,m= ,n= ,則可求得k= ;(3)由m+n=5,m<n得，所以m=1或m=2,再分情況討論，求得xo的值即可；

試題解析：

（1）把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（）、（）（m＜n）代入反比例函數(shù)中得

由①得，5m-m2=k……③

由②得，5n-n2=k……④

由④－③得，m-n=0或m+n-5=0

又∵（m＜n）

∴m+n=5;

（2）設(shè)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線yAB=kx+b,

∵A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線yAB中得

解得

所以直線AB的解析式：yAB=－x+5

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，0）

∵B是AC的中點(diǎn)

∴2(n－m)=5-m

又∵m+n=5

∴m= ,n=,

∴點(diǎn)A（， ）、B（， ）

把點(diǎn)A（， ）代入y= 得:k= ;

（3）由m＜n和（1）的結(jié)論，可知：，

又因?yàn)?/span>為整數(shù)，所以或m=2

由m=1時(shí)，則n=4,點(diǎn)A（1，4），B（4，1），

∴tan∠AOC=4:1,

∵過B點(diǎn)作OA的平行線交軸于（，0）,

∴tan∠AOC=1:(4-x0)=4:1

解得x0= ;

由，類似地求得=；

所以過B點(diǎn)作OA的平行線交軸于（，0），若為整數(shù)，求值為或 。