Question

如圖，在Rt△A BC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，M為AC上一點(diǎn)且AM=BC，過A點(diǎn)作射線AN⊥CA，A為垂足，若一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AN運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒．
（1）經(jīng)過幾秒△ABC與△PMA全等；
（2）在（1）的條件下，AB與PM有何位置關(guān)系，并加以說明．
（3）在（1）的條件下，設(shè)PM與AB的交點(diǎn)為D，若AD的長(zhǎng)為4.8cm，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）∵△ABC與△PMA全等，
∴AM=BC=6cm，∠C=∠MAP=90°，
∴只能是AP=AC=8cm，
即2t=8
∴t=4（s），
即經(jīng)過4秒△ABC與△PMA全等；

（2）AB與PM有何位置關(guān)系是AB⊥PM，理由是：
∵△ABC≌△PMA，
∴∠BAC=∠APM，
∵∠MAP=90°，
∴∠CAB+∠BAP=90°，
∴∠BAP+∠APM=90°，
∴∠PDA=180°-90°=90°，
∴AB⊥PM．

（3）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，由勾股定理得：AB=10cm．
分析：（1）根據(jù)全等得出AP=AC=8cm，推出2t=8，求出即可；
（2）垂直，理由是根據(jù)全等推出∠BAC=∠APM，求出∠BAP+∠APM=90°，求出∠PDA=90°即可；
（3）在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂直定義，全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，問題之間有一定的聯(lián)系性，是一道比較好的題目．