【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE是△ABC的角平分線．AE的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O，交AB于點(diǎn)F．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若AC＝2，tanB，求⊙O的半徑r的值．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）r

【解析】

（1）如圖（見(jiàn)解析），連接OE，先利用角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，再由平行線的判定定理可得，然后由平行線的性質(zhì)可得，最后根據(jù)圓的切線的判定定理即可證；

（2）先解直角三角形求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)平行線分線段成比例得，將各線段的長(zhǎng)代入求解即可.

（1）如圖，連接OE

∵AE的垂直平分線交AB于點(diǎn)O

∴點(diǎn)E在⊙O上，且

∵AE是的角平分線

，且點(diǎn)E在BC上

于點(diǎn)E

又∵OE是⊙O的半徑

∴BC是⊙O的切線；

（2）在中，

由（1）得

，即

解得：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，求C′B的長(zhǎng)度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是射線y═（x≥0）上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，以AB為邊在其右側(cè)作正方形ABCD，過(guò)點(diǎn)A的雙曲線y＝交CD邊于點(diǎn)E，則的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s；連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜5），解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)為t何值時(shí)，PQ∥BC；

（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值；

（3）如圖2，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，是否存在某時(shí)刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】AD是△ABC的中線，G是AD上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)G不與A重合），過(guò)點(diǎn)G的直線交邊AB于E，交射線AC于點(diǎn)F，設(shè)AE＝xAB，AF＝yAC（x、y≠0）．

（1）如圖1，若點(diǎn)G與D重合，△ABC為等邊三角形，且∠BDE＝30°，證明：△AEF∽△DEA；

（2）如圖2，若點(diǎn)G與D重合，證明：＝2；

（3）如圖3，若AG＝nAD，x＝，y＝，直接寫(xiě)出n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)M在△ABC內(nèi)，AM平分∠BAC．點(diǎn)E與點(diǎn)M在AC所在直線的兩側(cè)，AE⊥AB，AE＝BC，點(diǎn)N在AC邊上，CN＝AM，連接ME，BN．

（1）補(bǔ)全圖形；

（2）求ME：BN的值；

（3）問(wèn)：點(diǎn)M在何處時(shí)BM+BN取得最小值？確定此時(shí)點(diǎn)M的位置，并求此時(shí)BM+BN的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，等邊△ABC，點(diǎn) E 在 BA 的延長(zhǎng)線上，點(diǎn) D 在 BC 上，且 ED=EC．

（1）如圖 1，求證：AE=DB；

（2）如圖 2，將△BCE 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°至△ACF（點(diǎn) B、E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) A、F），連接 EF．在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中四對(duì)線段，使每對(duì)線段長(zhǎng)度之差等于 AB 的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，點(diǎn)B在X軸的負(fù)半軸上，AB＝AO＝13，線段OA的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)C，△BOC的周長(zhǎng)為23，則k的值為（ ）

A.60B.30C.－60D.－30

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，0)，直線與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)，B點(diǎn)在軸上．

（1）求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）若P(，0) 是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作軸的垂線分別與直線AB和二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點(diǎn)．

①當(dāng)0<< 3時(shí)，求線段DE的最大值；

②若直線AB與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交點(diǎn)為N，問(wèn)是否存在一點(diǎn)P，使以M、N、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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