Question

某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w(千克)隨銷售單價(jià)x(元/千克)的變化而變化，具體關(guān)系式為：w＝－2x＋240，且物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克．設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為y(元)，解答下列問題：

(1)求y與x的關(guān)系式；

(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？

(3)如果公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因?yàn)閥＝(x－50)w，w＝－2x＋240 　　故y與x的關(guān)系式為y＝－2x2＋340x－12000． 　　(2)用配方法化簡函數(shù)式求出y的最大值即可． 　　(3)令y＝2250時(shí)，求出x的解即可． 　　解答：解：(1)y＝(x－50)·w＝(x－50)·(－2x＋240)＝－2x2＋340x－12000， 　　∴y與x的關(guān)系式為：y＝－2x2＋340x－12000．(3分) 　　(2)y＝－2x2＋340x－12000＝－2(x－85)2＋2450 　　∴當(dāng)x＝85時(shí)，y的值最大．(6分) 　　(3)當(dāng)y＝2250時(shí)，可得方程－2(x－85)2＋2450＝2250 　　解這個(gè)方程，得x1＝75，x2＝95 　　根據(jù)題意，x2＝95不合題意應(yīng)舍去 　　∴當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤2250元．(10分)