【題目】如圖，一盞路燈沿?zé)粽诌吘壣涑龅墓饩�與地面BC交于點(diǎn)B、C，測得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．

（1）請用圓規(guī)和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD；（不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡）

（2）求出路燈A離地面的高度AD．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）．

【答案】（1）見解析；（2）是7.3米

【解析】

（1）圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點(diǎn)，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點(diǎn)為G，連接AG，與BC交點(diǎn)點(diǎn)D，則AD⊥BC；圖2，分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點(diǎn)G，連接AG，與BC交點(diǎn)點(diǎn)D，則AD⊥BC；（2）在△ABD中，DB=AD；在△ACD中，CD=AD，BC=BD+CD，由此可以建立關(guān)于AD的方程，解方程求解．

解：（1）如下圖，

圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點(diǎn)，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點(diǎn)為G，連接AG，與BC交點(diǎn)點(diǎn)D，則AD⊥BC；

圖2，分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點(diǎn)G，連接AG，與BC交點(diǎn)點(diǎn)D，則AD⊥BC；

（2）設(shè)AD＝x，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，

∴BD＝AD＝x，

∴CD＝20﹣x．

∵tan∠ACD＝，

即tan30°＝，

∴x＝＝10（﹣1）≈7.3（米）．

答：路燈A離地面的高度AD約是7.3米．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某足球特色學(xué)校在商場購買甲、乙兩種品牌的足球．已知乙種足球比甲種足球每只貴20元，該校分別花費(fèi)2000元、1400元購買甲、乙兩種足球，這樣購得甲種足球的數(shù)量是購得乙種足球數(shù)量的2倍，求甲、乙兩種足球的單價(jià)各是多少元？

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)定義如下：

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)是　 　；點(diǎn)的變換點(diǎn)為，連接，則　 　°；

（2）已知拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為．點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的變換點(diǎn)為．若點(diǎn)恰好在拋物線的對稱軸上，且四邊形是菱形，求的值；

（3）若點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)的變換點(diǎn)為，連接，以為直徑作，的半徑為，請直接寫出的取值范圍．

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（0，1），B（﹣1，0），動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差的絕對值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．

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【題目】如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠BAC的平分線交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，連接GE、GF，以下結(jié)論：①△OAE≌△OBG；②四邊形BEGF是菱形；③BE＝CG；④﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正確的有（　�。﹤�(gè)．

A.2B.3C.4D.5

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【題目】某班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組測量吉林市“世紀(jì)之舟”的高度．他們制定了測量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測景，測量項(xiàng)目及數(shù)據(jù)如下表：

項(xiàng)目

內(nèi)容

課題

測量吉林市“實(shí)際之舟”的高度

示意圖

如圖，用測角儀在點(diǎn)處測得“世紀(jì)之舟”頂端的仰角是，前進(jìn)一段距離到達(dá)點(diǎn)，用測角儀測得“世紀(jì)之舟”頂端的仰角是，且、、在同一直線上．

測量數(shù)據(jù)

的度數(shù)

的度數(shù)

的長度

測角儀，的高度

50米

1.5米

…

…

請你根據(jù)活動(dòng)小組測得的數(shù)據(jù)，求世紀(jì)之舟的高（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．

（參考數(shù)據(jù)：，，）

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=mx2－(2m+1)x+m－5的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．

（）求m的取值范圍；

（）若m取滿足條件的最小的整數(shù)，

①寫出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

②當(dāng)n≤x≤1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是－6≤y≤4－n，求n的值；

③將此二次函數(shù)圖象平移，使平移后的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O．設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x－h(huán))2 +k，當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y），如果點(diǎn)Q（x，y′）的縱坐標(biāo)滿足y′＝，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．

（1）請直接寫出點(diǎn)（3，5）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)　 　；

（2）如果點(diǎn)P在函數(shù)y＝x﹣2的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q與點(diǎn)P重合，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如果點(diǎn)M（m，n）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N在函數(shù)y＝2x2的圖象上，當(dāng)0≤m≤2時(shí)，求線段MN的最大值．

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【題目】某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整：

(1)該函數(shù)的自變量的取值范圍是______；

(2)同學(xué)們先找到與的幾組對應(yīng)值，然后在下圖的平面直角坐標(biāo)系中，描出各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．請你根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_______________．

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