Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①abc=0，②a+b+c>0，③b=3a, ④4ac—b2<0；其中正確的結(jié)論有（ ）


A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解 ：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
∴c=0，
∴abc=0，故①正確；
∵x=1時(shí)，y<0，
∴a+b+c<0，故②不正確；
∵拋物線開口向下，
∴a<0，
∵拋物線的對(duì)稱軸是x=，
∴=，
∴b=3a，故③正確；
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△>0，
∴b24ac>0,4acb2<0，故④正確；
綜上，可得正確結(jié)論有3個(gè)：①③④。
故答案為 ：C .
首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，可得c=0，所以abc=0；然后根據(jù)x=1時(shí)，y<0，可得a+b+c<0；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸知b=3a；最后根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得△>0，所以b2-4ac>0，4ac-b2<0，據(jù)此解答即可 。