【題目】如圖，拋物線(a為常數(shù)，a＞0)與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D的坐標(biāo)為(t，0)(﹣3＜t＜0)，連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C．

（1）求點A的坐標(biāo)；

（2）過點C作⊙P的切線CE交x軸于點E．①如圖1，求證：CE＝DE；②如圖2，連接AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE＝∠OBE時，求的值

【答案】（1）A（－6,0）；（2）①見解析 ；②

【解析】

（1）令y=0，可得ax（x+6）=0，則A點坐標(biāo)可求出；

（2）①連接PC，連接PB延長交x軸于點M，由切線的性質(zhì)可證得∠ECD=∠COE，則CE=DE；

②設(shè)OE=m，由CE2=OEAE，可得m＝，由∠CAE=∠OBE可得，則m＝，綜合整理代入可求出的值．

（1）令ax2+bax=0

ax（x+6）=0

∴A（－6,0）

（2）連接PC，連接PB延長交x軸于M

過O、A、B三點，B為頂點

，

又∵PC=PB

，

∵CE為切線

°，

又

，

∴CE=DE，

（3）設(shè)OE=m，即E（m,0）

由切割定理：CE2=OE·AE

，

，

已知，

由角平分線定理：

即：

由①②得

∴t2=－18t－36

，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線與直線相交于A、B兩點．第一象限上的點M（m，n）（在A點左側(cè)）是雙曲線上的動點．過點B作BD∥y軸交x軸于點D．過N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線于點E，交BD于點C．

（1）若點D坐標(biāo)是（－8，0），求A、B兩點坐標(biāo)及k的值．

（2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．

（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線（p＞0），點F（0，p），直線l：y=-p，已知拋物線上的點到點F的距離與到直線l的距離相等，過點F的直線與拋物線交于A，B兩點，AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分別為A1、B1，連接A1F，B1F，A1O，B1O．若A1F=a，B1F=b、則△A1OB1的面積=____．（只用a，b表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“村村通公路政策，是近年來國家構(gòu)建和諧社會，支持新農(nóng)村建設(shè)的一項重大公共決策，是一項民心工程，惠民工程某鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備向甲、乙兩個工程隊發(fā)包一段“村村通”工程建設(shè)項目，經(jīng)調(diào)查：甲、乙兩隊單獨完成該工程，乙隊所需時間是甲隊的2倍；甲、乙兩隊共同完成該工程需30天；若甲隊每天所需勞務(wù)費用為2400元，乙隊每天所需勞務(wù)費用為1500元，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)選擇哪個工程隊更合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線(b，c為常數(shù))．

（1）若拋物線的頂點坐標(biāo)為(1，1)，求b，c的值；

（2）若拋物線上始終存在不重合的兩點關(guān)于原點對稱，求c的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，存在正實數(shù)m，n( m＜n)，當(dāng)m≤x≤n時，恰好有，求m，n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們規(guī)定：a*b=，則下列等式中對于任意實數(shù) a、b、c 都成立的是（ ）

①a+（b*c）=（a+b）*（a+c） ②a*（b+c）=（a+b）*c

③a*（b+c）=（a*b）+（a*c） ④（a*b）+c= +（b*2c）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點為上一點，點是半徑上一動點（不與，重合），過點作射線，分別交弦，于，兩點，在射線上取點，使．

（1）求證：是的切線；

（2）當(dāng)點是的中點時，

①若，判斷以，，，為頂點的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；

②若，且，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2和y＝a（x﹣h）2，拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2經(jīng)過原點，與x軸正半軸交于點A，與其對稱軸交于點B；點P是拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2上一動點，且點P在x軸下方，過點P作x軸的垂線交拋物線y＝a（x﹣h）2于點D，過點D作PD的垂線交拋物線y＝a（x﹣h）2于點D′（不與點D重合），連接PD′，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m：

（1）①直接寫出a的值；

②直接寫出拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2的函數(shù)表達(dá)式的一般式；

（2）當(dāng)拋物線y＝a（x﹣h）2經(jīng)過原點時，設(shè)△PDD′與△OAB重疊部分圖形周長為L：

①求的值；

②直接寫出L與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)h為何值時，存在點P，使以點O、A、D、D′為頂點的四邊形是菱形？直接寫出h的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一次函數(shù)y＝﹣4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點.正方形ABCD的頂點C、D在第一象限，頂點D在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上.若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則n的值是_____.

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