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【題目】已知二次函數的圖象如圖，分析下列四個結論：①②③④其中正確的結論有

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

由拋物線圖像可知，a<0，c>0，–1<<0，即b<0，故abc>0，①正確；

圖像根x軸有兩個交點，故b2-4ac>0，即4ac- b2<0，②正確；

當x=-2時，y<0，即4a-2b+c<0①，當x=1時，y<0，即a+b+c<0②，①+2②得2a+c<0，

∵a<0，

∴3a+c<0，故③錯誤；

當x=1時，y=a+b+c<0，當x=-1時，y=a-b+c>0

∴(a+b+c)(a+c-b)<0，即（a+c）2<b2,故④正確.

由拋物線圖像可知，a<0，c>0，–1<<0，即b<0，故abc>0，①正確；

圖像根x軸有兩個交點，故b2-4ac>0，即4ac- b2<0，②正確；

當x=-2時，y<0，即4a-2b+c<0①，當x=1時，y<0，即a+b+c<0②，①+2②得2a+c<0，

∵a<0，

∴3a+c<0，故③錯誤；

當x=1時，y=a+b+c<0，當x=-1時，y=a-b+c>0

∴(a+b+c)(a+c-b)<0，即（a+c）2<b2,故④正確，故選C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(1)問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，∠DPC=∠A=∠B=90°.

求證：AD·BC=AP·BP．

(2)探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當∠DPC=∠A=∠B=θ時，上述結論是否依然成立？說明理由．

(3)應用：請利用(1)(2)獲得的經驗解決問題：

如圖3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10.點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且滿足∠DPC=∠A.設點P的運動時間為t（秒），當以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(1)如圖①,畫一條平行于BC的直線，使其將△ABC分成兩部分，且所分三角形與梯形面積比為1:3;

(2)如圖②，△ABC中AB=4，AC=3，BC=6，D是△ABC中AC邊上的點，AD=2，過點D畫一條直線l將△ABC分成兩部分，l與△ABC另一邊的交點為點P,使其所分的一個三角形與△ABC相似，并求出DP的長;

(3)如圖③所示，在等腰△ABC中，CA=CB=10，AB=12.在△ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE.EF在邊AB上，點P.N分別在邊CB.CA上，若較大正方形的邊長為a,請用含a的代數式表示較小正方形的邊長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=" 3" cm，BC=" 4" cm．點P從點A出發(fā)，以1 cm／s的速度沿AB運動；同時，點Q從點B出發(fā)，以2 cm／s的速度沿BC運動．當點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動．

（1）試寫出△PBQ的面積 S （cm2）與動點運動時間 t （s）之間的函數表達式；

（2）運動時間 t 為何值時，△PBQ的面積最大？最大值是多少？．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的網格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，B點的坐標為（-1，-1）．

（1）把格點△ABC繞點B按逆時針方向旋轉90°后得到△A1BC1，請畫出△A1BC1，并寫出點A1的坐標；

（2）以點A為位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的相似之比為1：2，請在下面網格內畫出△AB2C2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：

（1）將△ABC沿x軸翻折后再沿x軸向右平移1個單位，在圖中畫出平移后的△A1B1C1．

（2）作△ABC關于坐標原點成中心對稱的△A2B2C2．

（3）求B1的坐標　 　C2的坐標　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，線段AB的兩個端點坐標分別為（﹣1，2），（2，3），把線段AB繞著原點O順時針旋轉90°得到線段A'B'，點A的對應點為A'．

（1）畫出線段A'B'，并寫出點A'，B'的坐標；

（2）根據（1）中的變化規(guī)律，把OM繞著原點O順時針旋轉90°得到ON，則點M（m，n）的對應點N的坐標是（　 　，　 　）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一動點P從點C出發(fā)沿著CB方向以2cm/s的速度運動，另一動點Q從A出發(fā)沿著AC邊以4cm/s的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)，運動時間為t（s）．

（1）若△PCQ的面積是△ABC面積的，求t的值？

（2）△PCQ的面積能否與四邊形ABPQ面積相等？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝135°，端點為A的射線l∥CB，點A繞射線l上的某點D旋轉一周所形成的圖形為F，點B在圖形F上．

（1）利用尺規(guī)作圖確定點D的位置；

（2）判斷直線BC與圖形F的公共點個數，并說明理由；

（3）若AD＝2，∠C＝15°，求直線AC被圖形F所截得的線段的長．

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