Question

如圖8所示，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線. 動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE，連結(jié)BE.

（1）填空：∠CAM=            度；

（2）若點(diǎn)D在線段AM上時(shí)，求證：△ADC≌△BEC；

（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，設(shè)直線BE與直線AM的交點(diǎn)為O，試判斷∠AOB是否為定值？并說(shuō)明理由.

Answer 1

解： (1)30；………………………………………………………..1分

(2)∵與都是等邊三角形

∴，，……………….2分

∴

∴

∴≌…………………………………………...3分

 (3) 是定值，，理由如下：

 ①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖1，由(2)可知≌，

則，又

∴………………………..............4分

∵是等邊三角形，線段為邊上的中線

∴平分，即

∴………………………………5分

②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，

∵與都是等邊三角形

∴，，

∴，∴

∴≌………………………………...6分

∴，同理可得：，∴…………………………………….7分

③當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，

∵與都是等邊三角形

∴，，

∴

∴

∴≌……………………………….8分

∴

同理可得：

∴

∴，，∴……………9分