如圖8所示，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線. 動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE，連結(jié)BE.

（1）填空：∠CAM=            度；

（2）若點(diǎn)D在線段AM上時(shí)，求證：△ADC≌△BEC；

（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，設(shè)直線BE與直線AM的交點(diǎn)為O，試判斷∠AOB是否為定值？并說明理由.


解： (1)30；………………………………………………………..1分

(2)∵與都是等邊三角形

∴，，……………….2分

∴

∴

∴≌…………………………………………...3分

 (3) 是定值，，理由如下：

 ①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖1，由(2)可知≌，

則，又

∴………………………..............4分

∵是等邊三角形，線段為邊上的中線

∴平分，即

∴………………………………5分

②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，

∵與都是等邊三角形

∴，，

∴，∴

∴≌………………………………...6分

∴，同理可得：，∴…………………………………….7分

③當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，

∵與都是等邊三角形

∴，，

∴

∴

∴≌……………………………….8分

∴

同理可得：

∴

∴，，∴……………9分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


用反證法證明命題“鈍角三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于 45°”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中（      ）

A．有一個(gè)內(nèi)角小于 45°       B．每一個(gè)內(nèi)角都小于 45°

C．有一個(gè)內(nèi)角大于等于 45°       D．每一個(gè)內(nèi)角都大于等于 45°

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、如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，與⊙交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)．

（1）證明：是⊙的切線；

（2）若，，求的長(zhǎng)；

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定義運(yùn)算◆＝，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論：

①2◆(-2)＝3    ②◆＝◆

③若，則(◆)＋(◆★)＝2    

④若◆＝0，則＝1或=0．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是          (填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào))．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


為了解今年初二學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校在第一輪模擬測(cè)試后，對(duì)初二全體同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制如下圖表:



請(qǐng)結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問題：
(1)該校初二

學(xué)生共有多少人？

(2)求表中 ，b，c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知關(guān)于x的一元二次方程有一根為0，則的值是

A. -1               B. 1                C.               D. 0

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如圖，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量圓直徑的工具，標(biāo)有刻度的尺OA、OB在O點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把O點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE=8個(gè)單位，OF=6個(gè)單位，則圓的直徑為

A．10個(gè)單位            

B．12個(gè)單位   

C．1個(gè)單位             

D．15個(gè)單位

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


    如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C(1,1) 為圓心，2 為半徑作圓，交軸于A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P在 ⊙C上．

(1) 求出A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2) 試確定經(jīng)過 A、 B兩點(diǎn)且以點(diǎn) P為頂點(diǎn)的拋物線解析式；

(3) 在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段 OP與CD 互相平分？若存在，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是                 ．

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