7.一個同學(xué)要研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢能與彈簧長度改變量的關(guān)系,進行了如下實驗:在離地面高度為h的光滑水平桌面上,沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧,其左端固定,右端與質(zhì)量為m的一個小鋼球接觸.當彈簧處于自然長度時,小鋼球恰好在桌子邊緣,如圖所示.讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放,使鋼球沿水平方向射出桌面,小鋼球在空中飛行后落在水平地面上,水平距離為s.
(1)小剛球離開桌面時的速度大小為v=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$,彈簧的彈性勢能Ep與小鋼球質(zhì)量m、桌面離地面高度h、小鋼球飛行的水平距離s等物理量之間的關(guān)系式為Ep=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$.
(2)彈簧的壓縮量x與對應(yīng)的鋼球在空中飛行的水平距離s的實驗數(shù)據(jù)如表所示:
彈簧的壓縮量x (cm)1.001.502.002.503.003.50
小鋼球飛行的水平距離s (m)2.013.004.014.966.017.00
由實驗數(shù)據(jù),可確定彈性勢能Ep與彈簧的壓縮量x的關(guān)系為C(式中k為比例系數(shù))
 (A)Ep=kx     (B)Ep=k$\sqrt{x}$   (C)Ep=kx2 (D)Ep=k$\frac{1}{x}$.

分析 (1)根據(jù)平拋運動規(guī)律可以求出鋼球離開桌面時的速度大小,根據(jù)功能關(guān)系可以求出彈性勢能的表達式,進而可知需要測量的量.
(3)先從實驗數(shù)據(jù)得出彈簧的壓縮量與小球的射程的關(guān)系,再結(jié)合第一小問中結(jié)論得到彈性勢能與小球的射程的關(guān)系,最后綜合出彈簧的彈性勢能EP與彈簧長度的壓縮量x之間的關(guān)系.

解答 解:(1)設(shè)桌子高度為h,小球離開桌面后做平拋運動,
水平方向:s=v0t,
豎直方向有:h$\frac{1}{2}g{t}^{2}$,
聯(lián)立解得:v=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$,
根據(jù)功能關(guān)系可知彈簧彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球平拋的初動能,有:
EP=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$,
解得:
EP=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$.
故需要測量的量還有桌子的高度h.
(3)Ep與彈簧的壓縮量x之間的關(guān)系為:Ep與x2成正比.
猜測的理由:由于${E}_{p}=\frac{mg{s}^{2}}{4h}$,可知Ep與x2成正比,由表中數(shù)據(jù)可看出,在誤差范圍內(nèi),x正比于s,猜測可能Ep與x2也成正比.故選:C
故答案為:(1)桌子高度h;$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$;(2)C

點評 本題借助于平拋運動以及數(shù)學(xué)推導(dǎo)考查了彈性勢能和彈性形變量之間的關(guān)系,是考查知識綜合應(yīng)用、公式理論推導(dǎo)的好題,其中得到彈性勢能表達式是個重點,難點是猜測Ep與彈簧的壓縮量x之間的關(guān)系,彈性勢能的表達式為:${E}_{p}=\frac{1}{2}k{x}^{2}$,故我們的猜測是完全正確的.

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