【題目】如圖，一次函數(shù)y＝x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，在線(xiàn)段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)A、B重合），連接OP，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____時(shí)線(xiàn)段OP最短．

【答案】（﹣，）

【解析】

過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AB于點(diǎn)P，此時(shí)OP最短，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理及三角形的面積，可求出OP的長(zhǎng)，在Rt△AOP中利用勾股定理可求出AP的長(zhǎng)，由PE∥BO可得出△APE∽△ABO，利用相似三角形的性質(zhì)可求出AE，PE的長(zhǎng)，結(jié)合OE＝OA﹣AE可求出OE的長(zhǎng)，結(jié)合點(diǎn)P所在的象限即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，此題得解．

解：過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AB于點(diǎn)P，此時(shí)OP最短，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示．

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x+4＝4，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；

當(dāng)y＝0時(shí)，x+4＝0，

解得：x＝﹣3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．

∴AB＝＝5，

∴OP＝＝，

∴AP＝＝．

∵PE∥BO，

∴△APE∽△ABO，

∴＝＝，即＝＝，

∴，

∴OE＝OA﹣AE＝3﹣，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC，AD的中點(diǎn)，連接AE、CF．

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）若AB=2，求菱形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5cm，BC＝13cm，點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上，且CD＝7cm，動(dòng)點(diǎn)P從距B點(diǎn)15cm的E點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線(xiàn)EA的方向運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t秒．

（1）求AD的長(zhǎng)．

（2）用含有t的代數(shù)式表示AP的長(zhǎng)．

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使△ABC與△ADP全等？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（4）直接寫(xiě)出t＝______秒時(shí)，△PBC為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為8等邊三角形，如圖所示，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N的運(yùn)度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)M第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，可得到等邊三角形？

（2）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，M、N兩點(diǎn)重合？

（3）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（ ）

A．∠A﹣∠B=∠C

B．∠A：∠B：∠C=3：4：5

C．（b+c）（b﹣c）=a2

D．a(chǎn)=7，b=24，c=25

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某縣實(shí)施“村村通”工程中，決定在A、B兩村之間修筑一條公路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別從A、B兩村同時(shí)開(kāi)始修筑，施工期間，乙隊(duì)因另有任務(wù)提前離開(kāi)，余下的任務(wù)由甲隊(duì)單獨(dú)完成，直到道路修通，下圖是甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修道路長(zhǎng)度y（米）與修筑時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出乙工程隊(duì)修道路的長(zhǎng)度y與修筑時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式：_____；

（2）甲工程隊(duì)前8天所修公路為_____米，該公路的總長(zhǎng)度為_____米；

（3）若乙工程隊(duì)不提前離開(kāi)，則兩隊(duì)只需_____天就能完成任務(wù)；

（4）甲、乙兩工程隊(duì)第_____天時(shí)所修道路的長(zhǎng)度相差80米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，2)，……，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）

A.（2011,0）B.（2011,1）C.（2011,2）D.（2010,0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某莊有甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷(xiāo)售價(jià)格相同，春節(jié)期間，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的草莓超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為（千克），在甲園所需總費(fèi)用為（元），在乙園所需總費(fèi)用為（元），、與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）甲采摘園的門(mén)票是_____元，兩個(gè)采摘園優(yōu)惠前的草莓單價(jià)是每千克____元；

（2）當(dāng)時(shí)，求與的函數(shù)表達(dá)式；

（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時(shí)，甲、乙兩家采摘園的總費(fèi)用相同.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直線(xiàn)為x軸和y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，F是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E，連接OE，OF，EF．

（1）若tan∠BOF=，求F點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)F在BC上移動(dòng)時(shí)，△OEF與△ECF的面積差記為S，求當(dāng)k為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？

（3）是否存在這樣的點(diǎn)F，使得△OEF為直角三角形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)F坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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