【題目】（1）如圖1，正方形中，、分別是、邊長的點，與交于點，．求證：；

（2）如圖2，矩形中，，、分別是、邊上的點，與交于點，．求證：；

（3）如圖3，若（2）種的四邊形是平行四邊形，且，則是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）成立，見解析

【解析】

（1）只要證明△CDE≌△BCF，即可解決問題；
（2）先根據(jù)∠CFG+∠DCE=90°，∠CED+∠DCE=90°，判斷出∠CFB=∠DEC，進而得出△CDE∽△BCF，即可得出結論；
（3）先判斷出∠BFC=∠BCG，進而得出△BCG∽△BFC，即 ，再判斷出△CFG∽△CED，得出 ，即可得出結論．

解：證明：（1）正方形中，，，

，

，

，

．

在和中，

，

．

（2）四邊形是矩形，

，，，

，

，

，

．

，

，

，

，

，

，

．

（3）成立，證明如下：

四邊形是平行四邊形，

，，，

，

．

，，

，

，

，

，

，，

，

，

，

．

，

．

，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小星同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：

已知：如圖，直線l和直線l外一點A

求作：直線AP，使得AP∥l

作法：如圖

①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．

②連接AC，AB，延長BA到點D；

③作∠DAC的平分線AP．

所以直線AP就是所求作的直線

根據(jù)小星同學設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB　 　（填推理的依據(jù)）

∵∠DAC是△ABC的外角，

∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB　 　（填推理的依據(jù)）

∴∠DAC＝2∠ABC

∵AP平分∠DAC，

∴∠DAC＝2∠DAP

∴∠DAP＝∠ABC

∴AP∥l　 　（填推理的依據(jù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于．

（1）求函數(shù)表達式；

（2）點是線段中點，點是上方拋物線上一動點，連接，．當的面積最大時，過點作軸垂線，垂足為，點為線段上一動點，將繞點順時針方向旋轉90°，點，，的對應點分別是，，，點從點出發(fā)，先沿適當?shù)穆窂竭\動到點處，再沿運動到點處，最后沿適當?shù)穆窂竭\動到點處停止．求面積的最大值及點經(jīng)過的最短路徑的長；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，長、寬均為高為的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為，繞底面一棱進行旋轉傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，則圖2中水面高度為___________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) (k ≠ 0) 在第一象限內的圖象交于點A（1，m）.

(1) 求反比例函數(shù)的表達式；

(2) 點B在反比例函數(shù)的圖象上， 且點B的橫坐標為2. 若在x軸上存在一點M，使MA+MB的值最小，求點M的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC與△A1B1C1是位似圖形．在網(wǎng)格上建立平面直角坐標系，使得點A的坐標為（1，﹣6）．

（1）在圖上標出點，△ABC與△A1B1C1的位似中心P．并寫出點P的坐標為　 　；

（2）以點A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比為1：2，并寫出點C2的坐標為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的.連接BE、CF相交于點D.

（1）求證：BE=CF.

（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，頂點為的拋物線：()經(jīng)過點和軸上的點，，．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）聯(lián)結，求；

（3）將拋物線向上平移得到拋物線，拋物線與軸分別交于點(點在點的左側)，如果與相似，求所有符合條件的拋物線的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AC平分∠DAB，直線DC與AB的延長線相交于點P，AD與PC延長線垂直，垂足為點D，CE平分∠ACB，交AB于點F，交⊙O于點E．

（1）求證：PC與⊙O相切；

（2）求證：PC＝PF；

（3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求線段BE的長．

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同步練習冊答案