Question

【題目】如圖，在四邊形中，，．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）若，，求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）120

【解析】

（1）由可得兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，，再加上已知，可用AAS證明，所以，進(jìn)而可用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定定理即可證為平行四邊形；

（2）在中，可得,至此，用勾股定理的逆定理可判斷定△AOD為直角三角形，然后再利用平行四邊形面積公式進(jìn)行求解即可．

證明：（1）∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

又∵AB//CD，

∴四邊形為平行四邊形；

（2）∵ 四邊形ABCD為平行四邊形，

∴,

又∵AD=12，OD=OB=5，

∴OD 2 + AD 2 =52+122=169， OA 2 = 132=169，BD=10，

∴OD2+AD2=OA2，

∴∠ADB=90°，

∴S四邊形ABCD=ADBD=12×10=120．