Question

如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，作CE⊥BD交BD的延長線于E，過A作AH⊥BC交BD于M，交BC于H，則BM與CE的大小關系是

 

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Answer 1

分析：可延長CE交BA延長線于F，得出Rt△FBE≌Rt△CBE，即CE=EF，CE=

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CF，再通過轉化以及三角形的三邊關系，進而可得出其結論．

解答：解：如圖，延長CE交BA延長線于F，
∵∠ABE=∠CBE，BE=BE，
∴Rt△FBE≌Rt△CBE，∴CE=EF，CE=

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CF，
又∵∠ACF=90°-∠F=∠ABD，AB=AC，
∴Rt△ABD≌Rt△ACF，∴BD=CF，
在△ABM中，∠BAM=45°＞∠ABM，∴BM＞AM，
在△AMD中，∠ADM＞45°=∠DAM，∴AM＞MD，
∴BM＞MD，
∴BM＞

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BD=

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CF=CE．
故此題答案為BM＞CE．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質以及三角形的三邊關系問題，能夠掌握并熟練運用．