我們學(xué)習(xí)過(guò)二次函數(shù)的圖象的平移，先作出二次函數(shù)y=2x2+1的圖象．
①向上平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
 
；
②向下平移4個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
 
；
③向左平移5個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
 
；
④向右平移6個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
 
．
由此可以歸納二次函數(shù)y=ax2+c向上平移m個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
 
；向下平移m個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
 
；向左平移n個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
 
；向右平移n個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
 
，
我們來(lái)研究二次函數(shù)的圖象的翻折，在一張紙上作出二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，
⑤沿x軸把這張紙對(duì)折，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
 
；
⑥沿y軸把這張紙對(duì)折，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
 
．
由此可以歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c若沿x軸翻折，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
 
，若沿y軸翻折，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
 
．
我們繼續(xù)研究二次函數(shù)的圖象的旋轉(zhuǎn)，將二次函數(shù)y=-
12
x2+x-1的圖象，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
 
；
由此可以歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是
 
．（備用圖如下）精英家教網(wǎng)
分析：①向上平移，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)1+3即可；
②向下平移，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)1-4即可；
③向左平移，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)0-5即可；
④向右平移，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)0+6即可；
⑤兩拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，那么二次項(xiàng)的系數(shù)，一次項(xiàng)的系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)均互為相反數(shù)；
⑥兩拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，二次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)不變，一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)；繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°可得實(shí)際是兩拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱．
解答：解：①y=2x2+4；

②y=2x2-3；

③y=2（x+5）2+1；

④y=2（x-6）2+1；
y=ax2+c+m；y=ax2+c-m；y=a（x+n）2+c；y=a（x-n）2+c；

⑤y=-x2+2x+3；

⑥y=x2+2x-3 y=-ax2-bx-c；y=ax2-bx+c；y=
1
2
x2-x+1；y=-ax2-bx-c．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的變化特點(diǎn)，需注意動(dòng)手操作，觀察得到相應(yīng)規(guī)律．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

許多家庭以燃?xì)庾鳛闊鲲埖娜剂希?jié)約用氣是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅，F(xiàn)實(shí)的問(wèn)題．某款燃?xì)庠钚o位置從0度到90度（如圖），燃?xì)怅P(guān)閉時(shí)，燃?xì)怅P(guān)閉時(shí)，燃?xì)庠钚o的位置為0度，旋鈕角度越大，燃?xì)饬髁吭酱�，燃�(xì)忾_(kāi)到最大時(shí)，旋鈕角度為90度．為測(cè)試燃?xì)庠钚o在不同位置上的燃?xì)庥昧�，在相同條件下，選擇在燃?xì)庠钚o的5個(gè)不同位置上分別燒開(kāi)一壺水（當(dāng)旋鈕角度太小時(shí)，其火力不能夠?qū)⑺疅_(kāi)，故選擇旋鈕角度度的范圍是），記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表：
旋鈕角度（度） 20 50 70 80 90
所用燃?xì)饬浚ㄉ?/TD> 73 67 83 97 115
（1）請(qǐng)你從所學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律？
（2）當(dāng)旋鈕角為多少時(shí)，燒開(kāi)一壺水所用燃?xì)饬孔钌�？最少是多少�?/div>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濰坊）許多家庭以燃?xì)庾鳛闊鲲埖娜剂希?jié)約用氣是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅，F(xiàn)實(shí)的問(wèn)題．某款燃?xì)庠钚D(zhuǎn)位置從0度到90度（如圖），燃?xì)怅P(guān)閉時(shí)，燃?xì)庠钚D(zhuǎn)的位置為0度，旋轉(zhuǎn)角度越大，燃?xì)饬髁吭酱螅細(xì)忾_(kāi)到最大時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度為90度．為測(cè)試燃?xì)庠钚D(zhuǎn)在不同位置上的燃?xì)庥昧浚谙嗤瑮l件下，選擇燃?xì)庠钚o的5個(gè)不同位置上分別燒開(kāi)一壺水（當(dāng)旋鈕角度太小時(shí)，其火力不能夠?qū)⑺疅_(kāi)，故選擇旋鈕角度x度的范圍是18≤x≤90），記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表：
 旋鈕角度（度） 20  50  70  80  90 
 所用燃?xì)饬浚ㄉ?/TD>  73  67  83  97 115 
（1）請(qǐng)你從所學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律？說(shuō)明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；
（2）當(dāng)旋鈕角度為多少時(shí)，燒開(kāi)一壺水所用燃?xì)饬孔钌伲孔钌偈嵌嗌伲?BR>（3）某家庭使用此款燃?xì)庠�，以前�?xí)慣把燃?xì)忾_(kāi)到最大，現(xiàn)采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度，每月平均能節(jié)約燃?xì)?0立方米，求該家庭以前每月的平均燃?xì)饬浚?/div>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

我們學(xué)習(xí)過(guò)二次函數(shù)的圖象的平移，先作出二次函數(shù)y=2x2+1的圖象．
①向上平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________；
②向下平移4個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________；
③向左平移5個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________；
④向右平移6個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________．
由此可以歸納二次函數(shù)y=ax2+c向上平移m個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________；向下平移m個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________；向左平移n個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________；向右平移n個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________，
我們來(lái)研究二次函數(shù)的圖象的翻折，在一張紙上作出二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，
⑤沿x軸把這張紙對(duì)折，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________；
⑥沿y軸把這張紙對(duì)折，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________．
由此可以歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c若沿x軸翻折，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________，若沿y軸翻折，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________．
我們繼續(xù)研究二次函數(shù)的圖象的旋轉(zhuǎn)，將二次函數(shù)y=-數(shù)學(xué)公式+x-1的圖象，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________；
由此可以歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________．（備用圖如下）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年江西省中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)樣卷（解析版） 題型：解答題

（2007•江西模擬）我們學(xué)習(xí)過(guò)二次函數(shù)的圖象的平移，先作出二次函數(shù)y=2x2+1的圖象．
①向上平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是______；
②向下平移4個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是______；
③向左平移5個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是______；
④向右平移6個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是______．
由此可以歸納二次函數(shù)y=ax2+c向上平移m個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是______；向下平移m個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是______；向左平移n個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是______；向右平移n個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是______，
我們來(lái)研究二次函數(shù)的圖象的翻折，在一張紙上作出二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，
⑤沿x軸把這張紙對(duì)折，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是______；
⑥沿y軸把這張紙對(duì)折，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是______．
由此可以歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c若沿x軸翻折，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是______，若沿y軸翻折，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是______．
我們繼續(xù)研究二次函數(shù)的圖象的旋轉(zhuǎn)，將二次函數(shù)y=-+x-1的圖象，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是______；
由此可以歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是______．（備用圖如下）

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