Question

（2013•武漢模擬）如圖，將矩形紙片ABCD（AD＞DC）的一角沿著過點D的直線折疊，使點A落在BC邊上，落點為E，折痕交AB邊交于點F；若BE：EC=m：n，則AF：FB=

m+n

n

（用含有m、n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：②AF：FB=EF：FB．證明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．

解答：解：∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．
又∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，
△BEF∽△CDE．
∴EF：FB=DE：EC．
∵BE：EC=m：n，
∴可設(shè)BE=mk，EC=nk，則DE=（m+n）k．
∴

EF

FB

=

DE

EC

=

(m+n)k

nk

=

m+n

n

．
∵AF=EF，
∴AF：FB=

m+n

n

．
故答案為：

m+n

n

．

點評：此題通過折疊變換考查了三角形的有關(guān)知識，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，注意對應(yīng)相等關(guān)系．