Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點A（﹣3，0），B（1，0），C（2，﹣5）．

（1）求此二次函數(shù)的表達式；

（2）畫出這個函數(shù)的圖象；

（3）△ABC的面積為　 　．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）答案見解析；（3）10．

【解析】

（1）設(shè)交點式為y＝a（x+3）（x﹣1），然后把C點坐標代入求出a即可得到拋物線解析式；

（2）利用配方法得到y＝﹣（x+1）2+4，則拋物線的頂點坐標為（﹣1，4），拋物線與y軸的交點坐標為（0，3），然后利用描點法畫二次函數(shù)圖象；

（3）利用三角形面積公式計算．

解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+3）（x﹣1），

把C（2，﹣5）代入得a（2+3）（2﹣1）＝﹣5，解得a＝﹣1，

∴拋物線解析式為y＝﹣（x+3）（x﹣1），

即y＝﹣x2﹣2x+3；

（2）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，則拋物線的頂點坐標為（﹣1，4），

當x＝0時，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，則拋物線與y軸的交點坐標為（0，3），

如圖，

（3）△ABC的面積＝×（1+3）×5＝10．

故答案為10．