Question

【題目】某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進(jìn)A、B兩種花草，第一次分別購進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵，共花費(fèi)265元（兩次購進(jìn)的A、B兩種花草價格均分別相同）．

（1）A、B兩種花草每棵的價格分別是多少元？

（2）若購買A、B兩種花草共31棵，且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，請你設(shè)計一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）A種花草每棵的價格是20元，B種花草每棵的價格是5元；

（2）購進(jìn)A種花草的數(shù)量為11棵、B種20棵，費(fèi)用最省；最省費(fèi)用是320元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據(jù)第一次分別購進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵，共花費(fèi)265元；列出方程組，即可解答．

（2）設(shè)A種花草的數(shù)量為m棵，則B種花草的數(shù)量為（31﹣m）棵，根據(jù)B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，得出m的范圍，設(shè)總費(fèi)用為W元，根據(jù)總費(fèi)用=兩種花草的費(fèi)用之和建立函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

試題解析：（1）設(shè)A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據(jù)題意得：，

解得：，

∴A種花草每棵的價格是20元，B種花草每棵的價格是5元．

（2）設(shè)A種花草的數(shù)量為m棵，則B種花草的數(shù)量為（31﹣m）棵，

∵B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，

∴31﹣m＜2m，

解得：m＞，

∵m是正整數(shù)，

∴m最小值=11，

設(shè)購買樹苗總費(fèi)用為W=20m+5（31﹣m）=15m+155，

∵k＞0，

∴W隨x的減小而減小，

當(dāng)m=11時，W最小值=15×11+155=320（元）．

答：購進(jìn)A種花草的數(shù)量為11棵、B種20棵，費(fèi)用最省；最省費(fèi)用是320元．