Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，2），點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），CD⊥OA于點(diǎn)D，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，EF⊥y軸于點(diǎn)F，若點(diǎn)C為DE的中點(diǎn)，則四邊形ODEF的周長(zhǎng)為（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

Answer 1

【答案】C.

【解析】

試題解析：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

將點(diǎn)A（4，0）、點(diǎn)B（0，2）代入y=kx+b中，

得：，解得：．

∴直線AB的解析式為y=-x+2．

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，- m+2）（0＜m＜4），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，-m+4），

∴OD=EF=m，CD=2-m，DE=4-m，

∵ED⊥OA，EF⊥y軸，BO⊥OA，

∴∠O=∠F=∠ODE=90°，

∴四邊形ODEF為矩形．

∴C矩形ODEF=2×（OD+DE）=2×（m+4-m）=8．

故選C．