Question

某校食堂中午有甲乙兩種盒飯，其中甲種盒飯成本價3元，售價5元；乙種盒飯成本價2.5元，售價4元．某班生活委員為全班50名同學在運動會當天中午訂購了盒飯，而且兩種都訂購，班長讓生活委員花費的金額為不少于210元且不大于212元．
（1）該班生活委員有幾種訂購方案？
（2）在（1）中的方案中，那種方案食堂獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
（3）如果全校的10個班級都按（2）中方案訂購盒飯，那么學校將食堂在這一天所獲得的最大利潤全部用于改善教學環(huán)境，購進一批40元一盆和35元一盆的兩種花若干盆，學校有幾種購花方案？

Answer 1

分析：（1）根據假設訂購了x盒5元飯盒則訂購了（50-x）盒4元飯盒，再利用已知得出210≤5x+（50-x）×4≤212，求出即可；
（2）根據多買甲盒飯利潤最大，故得出當x=12時，利潤最大；
（3）首先設購進一批40元一盆的x盆，購進一批35元一盆的y盆，由題意得：40x+35y=81×10，分別分析即可．

解答：解：（1）根據甲種盒飯售價5元；乙種盒飯售價4元，生活委員為全班50名同學在運動會當天中午訂購了盒飯，
假設訂購了x盒5元飯盒則訂購了（50-x）盒4元飯盒，
∴210≤5x+（50-x）×4≤212，
解得：10≤x≤12，
∵x為整數，
∴x=10或11或12，
故有3種訂購方案；

（2）根據題意可知，多買甲盒飯利潤最大，
故當x=12時，利潤最大，
（5-3）×12+（4-2.5）×（50-12）=81（元）；

（3）設購進一批40元一盆的x盆，購進一批35元一盆的y盆，由題意得：
40x+35y=81×10，
40x+35y=810，
當x=1時，y=22；當x=8時，y=14；當x=15時，y=6，
∴學校有3種購花方案．

點評：此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據已知得出不等式方程210≤5x+（50-x）×4≤212是解題關鍵．