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【題目】如圖，點在邊上，點為邊上一動點，連接與關于所在直線對稱，點分別為的中點，連接并延長交所在直線于點，連接．當為直角三角形時，的長為_________ ．

【答案】或

【解析】

當△為直角三角形時，存在兩種情況：

①當時，如圖1，根據對稱的性質和平行線可得：，根據直角三角形斜邊中線的性質得：，最后利用勾股定理可得的長；

②當時，如圖2，證明是等腰直角三角形，可得．

解：當△為直角三角形時，存在兩種情況：

①當時，如圖1，

△與關于所在直線對稱，

，，

點，分別為，的中點，

、是的中位線，

，

，

，

，

，

，

，

△中，是斜邊的中點，

，

由勾股定理得：，

；

②當時，如圖2，

，

，

△與關于所在直線對稱，

，

是等腰直角三角形，

；

綜上所述，的長為或4；

故答案為：或4；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：矩形ABCD內接于⊙O，連接 BD，點E在⊙O上，連接 BE交 AD于點F，∠BDC+45°=∠BFD，連接ED．

（1）如圖 1，求證：∠EBD=∠EDB；

（2）如圖2，點G是 AB上一點，過點G作 AB的垂線分別交BE和 BD于點H和點K，若HK=BG+AF，求證：AB=KG；

（3）如圖 3，在（2）的條件下，⊙O上有一點N，連接 CN分別交BD和 AD于點 M和點 P，連接 OP，∠APO=∠CPO，若 MD=8，MC= 3，求線段 GB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司生產并銷售A,B兩種品牌新型節(jié)能設備,第一季度共生產兩種品牌設備20臺,每臺的成本和售價如下表:

品牌

A

B

成本價(萬元/臺)

3

5

銷售價(萬元/臺)

4

8

設銷售A種品牌設備x臺,20臺A,B兩種品牌設備全部售完后獲得利潤y萬元.(利潤=銷售價－成本)

(1)求y關于x的函數關系式;

(2)若生產兩種品牌設備的總成本不超過80萬元,那么公司如何安排生產A,B兩種品牌設備,售完后獲利最多?并求出最大利潤;

(3)公司為營銷人員制定獎勵促銷政策:第一季度獎金=公司總利潤銷售A種品牌設備臺數,那么營銷人員銷售多少臺A種品牌設備,獲得獎勵最多?最大獎金數是多少?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某高級酒店為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費100以上（不包括100元），就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準九折、八折、七折、五折區(qū)域顧客就可以獲得此項待遇（轉盤等分成16份）.

（1）甲顧客消費80元，是否可獲得轉動轉盤的機會？

（2）乙顧客消費150元，獲得打折待遇的概率是多少？

（3）他獲得九折，八折，七折，五折待遇的概率分別是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某旅行團計劃今年暑假組織一個老年人團去昆明旅游，預定賓館住宿時，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇，其收費標準為每人每天120元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案.甲家是35人（含35人）以內的按標準收費，超過35人的，超出部分按九折收費；乙家是45人（含45人）以內的按標準收費，超過45人的，超出部分按八折收費．設老年團的人數為.

（1）根據題意，用含有的式子填寫下表：

甲賓館收費/元

5280

乙賓館收費/元

5400

（2）當老年人團的人數為何值時，在甲、乙兩家賓館的花費相同？如果老年人團的人數超過60人，在哪家賓館住宿比較省錢？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點將沿軸折疊，使點落在軸的點上，設為線段上的一個動點，點與點不重合，連接．以點為端點作射線交線段于點使．

求點的坐標；

當時，求直線的解析式；

是否存在點使為直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面內的兩條直線l1、l2,點A、B在直線l2上，過點A、B兩點分別作直線l1的垂線，垂足分別為A1、B1，我們把線段A1B1叫做線段AB在直線l2上的正投影，其長度可記作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特別地，線段AC在直線l2上的正投影就是線段A1C，請依據上述定義解決如下問題.

（1）如圖1，在銳角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，則T（BC，AB）= ；

（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面積；

（3）如圖3，在鈍角△ABC中，∠A=60°，點D在AB邊上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在證明定理“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”時，小明給出如下部分證明過程．

已知:在中，分別是邊的中點．

求證： ．

證明：如圖，延長到點，使，連接，

···

（1）補全求證：

（2）請根據添加的輔助線，寫出完整的證明過程；

（3）若求邊的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的邊AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，已知AC＝6cm，BC＝8cm，點P、Q分別在邊AB、BC上，且點P不與點A、B重合，BQ＝kAP（k＞0），聯接PC、PQ．

（1）求⊙O的半徑長；

（2）當k＝2時，設AP＝x，△CPQ的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；

（3）如果△CPQ與△ABC相似，且∠ACB＝∠CPQ，求k的值．

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