【題目】如圖，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接與關(guān)于所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交所在直線(xiàn)于點(diǎn)，連接．當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_________ ．

【答案】或

【解析】

當(dāng)△為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：

①當(dāng)時(shí)，如圖1，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和平行線(xiàn)可得：，根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)得：，最后利用勾股定理可得的長(zhǎng)；

②當(dāng)時(shí)，如圖2，證明是等腰直角三角形，可得．

解：當(dāng)△為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：

①當(dāng)時(shí)，如圖1，

△與關(guān)于所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，

，，

點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，

、是的中位線(xiàn)，

，

，

，

，

，

，

，

△中，是斜邊的中點(diǎn)，

，

由勾股定理得：，

；

②當(dāng)時(shí)，如圖2，

，

，

△與關(guān)于所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，

，

是等腰直角三角形，

；

綜上所述，的長(zhǎng)為或4；

故答案為：或4；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接 BD，點(diǎn)E在⊙O上，連接 BE交 AD于點(diǎn)F，∠BDC+45°=∠BFD，連接ED．

（1）如圖 1，求證：∠EBD=∠EDB；

（2）如圖2，點(diǎn)G是 AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作 AB的垂線(xiàn)分別交BE和 BD于點(diǎn)H和點(diǎn)K，若HK=BG+AF，求證：AB=KG；

（3）如圖 3，在（2）的條件下，⊙O上有一點(diǎn)N，連接 CN分別交BD和 AD于點(diǎn) M和點(diǎn) P，連接 OP，∠APO=∠CPO，若 MD=8，MC= 3，求線(xiàn)段 GB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)并銷(xiāo)售A,B兩種品牌新型節(jié)能設(shè)備,第一季度共生產(chǎn)兩種品牌設(shè)備20臺(tái),每臺(tái)的成本和售價(jià)如下表:

品牌

A

B

成本價(jià)(萬(wàn)元/臺(tái))

3

5

銷(xiāo)售價(jià)(萬(wàn)元/臺(tái))

4

8

設(shè)銷(xiāo)售A種品牌設(shè)備x臺(tái),20臺(tái)A,B兩種品牌設(shè)備全部售完后獲得利潤(rùn)y萬(wàn)元.(利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)－成本)

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若生產(chǎn)兩種品牌設(shè)備的總成本不超過(guò)80萬(wàn)元,那么公司如何安排生產(chǎn)A,B兩種品牌設(shè)備,售完后獲利最多?并求出最大利潤(rùn);

(3)公司為營(yíng)銷(xiāo)人員制定獎(jiǎng)勵(lì)促銷(xiāo)政策:第一季度獎(jiǎng)金=公司總利潤(rùn)銷(xiāo)售A種品牌設(shè)備臺(tái)數(shù),那么營(yíng)銷(xiāo)人員銷(xiāo)售多少臺(tái)A種品牌設(shè)備,獲得獎(jiǎng)勵(lì)最多?最大獎(jiǎng)金數(shù)是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高級(jí)酒店為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費(fèi)100以上（不包括100元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)九折、八折、七折、五折區(qū)域顧客就可以獲得此項(xiàng)待遇（轉(zhuǎn)盤(pán)等分成16份）.

（1）甲顧客消費(fèi)80元，是否可獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)？

（2）乙顧客消費(fèi)150元，獲得打折待遇的概率是多少？

（3）他獲得九折，八折，七折，五折待遇的概率分別是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某旅行團(tuán)計(jì)劃今年暑假組織一個(gè)老年人團(tuán)去昆明旅游，預(yù)定賓館住宿時(shí)，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每人每天120元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案.甲家是35人（含35人）以?xún)?nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)35人的，超出部分按九折收費(fèi)；乙家是45人（含45人）以?xún)?nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)45人的，超出部分按八折收費(fèi)．設(shè)老年團(tuán)的人數(shù)為.

（1）根據(jù)題意，用含有的式子填寫(xiě)下表：

甲賓館收費(fèi)/元

5280

乙賓館收費(fèi)/元

5400

（2）當(dāng)老年人團(tuán)的人數(shù)為何值時(shí)，在甲、乙兩家賓館的花費(fèi)相同？如果老年人團(tuán)的人數(shù)超過(guò)60人，在哪家賓館住宿比較省錢(qián)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)將沿軸折疊，使點(diǎn)落在軸的點(diǎn)上，設(shè)為線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)不重合，連接．以點(diǎn)為端點(diǎn)作射線(xiàn)交線(xiàn)段于點(diǎn)使．

求點(diǎn)的坐標(biāo)；

當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)的解析式；

是否存在點(diǎn)使為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)l1、l2,點(diǎn)A、B在直線(xiàn)l2上，過(guò)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)分別作直線(xiàn)l1的垂線(xiàn)，垂足分別為A1、B1，我們把線(xiàn)段A1B1叫做線(xiàn)段AB在直線(xiàn)l2上的正投影，其長(zhǎng)度可記作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特別地，線(xiàn)段AC在直線(xiàn)l2上的正投影就是線(xiàn)段A1C，請(qǐng)依據(jù)上述定義解決如下問(wèn)題.

（1）如圖1，在銳角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，則T（BC，AB）= ；

（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面積；

（3）如圖3，在鈍角△ABC中，∠A=60°，點(diǎn)D在AB邊上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在證明定理“三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半”時(shí)，小明給出如下部分證明過(guò)程．

已知:在中，分別是邊的中點(diǎn)．

求證： ．

證明：如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，

···

（1）補(bǔ)全求證：

（2）請(qǐng)根據(jù)添加的輔助線(xiàn)，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程；

（3）若求邊的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的邊AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，已知AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、BC上，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合，BQ＝kAP（k＞0），聯(lián)接PC、PQ．

（1）求⊙O的半徑長(zhǎng)；

（2）當(dāng)k＝2時(shí)，設(shè)AP＝x，△CPQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

（3）如果△CPQ與△ABC相似，且∠ACB＝∠CPQ，求k的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案