Question

△ABC中，a=15，b=17，∠A為定值，若滿足上述條件的△ABC的∠C唯一存在，則tan∠C的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)∠A為定值，又a＜b，那么∠A必為銳角，要使∠C有唯一值，則以點(diǎn)C為圓心，15為半徑的圓與AB相切．得到直角△ABC，然后求出∠C的正切．
解答：解：∵a＜b，∠A為定值，
∴∠A為銳角．
要使∠C有唯一的值，則以點(diǎn)C為圓心，15為半徑畫的弧與AB相切．如圖所示：
得到直角△ABC，AC=17，BC=15，
則：AB==8，
∴tanC==．
故答案是：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題目的條件確定∠A為銳角，又因?yàn)椤螩唯一確定，所以以點(diǎn)C為圓心，15為半徑的圓與AB相切，得到直角△ABC，然后根據(jù)正切的定義求出∠C的正切值．