【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB邊上一點，P是優(yōu)弧的中點，連接PA，PB，PC，PD，當(dāng)BD的長度為多少時，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形？并加以證明．

【答案】當(dāng)BD=4時，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形．理由見解析.

【解析】

解：當(dāng)BD=4時，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形。理由如下：

∵P是優(yōu)弧的中點，∴。∴PB=PC。

若△PAD是以AD為底邊的等腰三角形，則PA=PD。

又∵∠PAD=∠PCB，∴△PAD∽△PCB。∴∠DPA=∠BPC。∴∠BPD=∠CPA。

在△PBD與△PCA中，∵PB=PC，∠BPD=∠CPA，PD="PA" ，∴△PBD≌△PCA（SAS）。

∴BD=AC=4。

由于以上結(jié)論，反之也成立，

∴當(dāng)BD=4時，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形。

根據(jù)等弧對等弦以及全等和相似三角形的判定與性質(zhì)進行求解。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點A（0，4）、B（3，8）．若點P（x，0），使得∠APB最大，則x=（　　）

A. 3 B. 0 C. 4 D.

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（2）當(dāng)BE=3，cosC=時，求⊙O的半徑．

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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心，這樣必須把1200立方米的生活垃圾運走：

（1）假如每天能運x立方米，所需時間為y天，寫出y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）若每輛拖拉機一天能運12立方米，則5輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完？

（3）在（2）的情況下，運了8天后，剩下的任務(wù)要在不超過6天的時間內(nèi)完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務(wù)？

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，CD與⊙O相切于點E，AD⊥CD于點D．

（1）求證：AE平分∠DAC；

（2）若AB=4，∠ABE=60°．

①求AD的長；

②求出圖中陰影部分的面積.

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞A逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，點B經(jīng)過的路徑為弧BD，是圖中陰影部分的面積為（　�。�

A. π﹣6 B. π C. π﹣3 D. +π

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【題目】Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是_____．

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【題目】如圖，已知△ABC與△CDE都是等邊三角形，AD與BE相交于點G，BE與AC相交于點F，AD與CE相交于點H，則下列結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②∠AFB=60°；③BF=AH；④△ECF≌△DCG；⑤連CG，則∠BGC=∠DGC.其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并測得OE＝0.8 m，OF＝3 m，求圍墻AB的高度．

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