【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點A(0,4)、B(3,8).若點P(x,0),使得∠APB最大,則x=( 。
A. 3 B. 0 C. 4 D.
【答案】D
【解析】
當(dāng)以AB為弦的圓C與x軸相切時,∠APB最大.設(shè)點C(x,y),根據(jù)切線的性質(zhì)及同圓的半徑相等,列出方程組即可求解.
如圖,以AB為弦作圓C與x軸相切,切點為P.
在x軸上選取一個異于點P的任一點,例如P'點,連接AP、BP、AP′、BP′,則必有∠1=∠2>∠3.故此時∠APB最大.
連接CP,則CP⊥x軸,所以C點橫坐標(biāo)與P點橫坐標(biāo)相等.設(shè)點C(x,y).
∵CP=CA=CB,∴y2=x2+(y﹣4)2=(x﹣3)2+(y﹣8)2,由y2=x2+(y﹣4)2,得:8y=x2+16 ①,由y2=(x﹣3)2+(y﹣8)2,得:x2﹣6x+73﹣16y=0 ②,①代入②,整理得:x2+6x﹣41=0,解得:x1=5﹣3,x2=﹣5﹣3(不合題意舍去).
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線a∥b,且a與b之間的距離為4,點A到直線a的距離為2,點B到直線b的距離為3,AB=.試在直線a上找一點M,在直線b上找一點N,滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短,則此時AM+NB=
A.6 B.8 C.10 D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有8×8的正方形網(wǎng)格,每個小正方形邊長為1,按要求操作并計算。
(1)在8×8的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為;
(2)將點向下平移5個單位,再關(guān)于軸對稱得到點,則點坐標(biāo)為(_______,_________);
(3)畫出三角形,并求其面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函雙y=(m≠0)的陽象交于點c(n,3),與x軸、y軸分別交于點A、B,過點C作CM⊥x軸,垂足為M,若tan∠CAM=,OA=2.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)點D是反比例函數(shù)圖象在第三象限部分上的一點,且到x軸的距離是3,連接AD、BD,求△ABD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,直角△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB=∠ABC=45°,過點 B 作射線BD⊥AB 于 B,點 P 為 BC 邊上任一點,在射線上取一點 Q,使得 PQ=AP.
(1)請依題意補(bǔ)全圖形;
(2)試判斷 AP 和 PQ 的位置關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A是反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限上的動點,連結(jié)AO并延長交另一分支于點B,以AB為邊作等邊△ABC使點C落在第二象限,且邊BC交x軸于點D,若△ACD與△ABD的面積之比為1:2,則點C的坐標(biāo)為( )
A. (﹣3,2) B. (﹣5,) C. (﹣6,) D. (﹣3,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等腰Rt△ABC中,D為斜邊AB的中點,點E在AC上,且∠EDC=72°,點F在AB上,滿足DE=DF,則∠CEF的度數(shù)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0)、B(0,b),且|a+2|+(b+2a)2=0,點P為x軸上一動點,連接BP,在第一象限內(nèi)作BC⊥AB且BC=AB
(1) 求點A、B的坐標(biāo)
(2) 如圖1,連接CP.當(dāng)CP⊥BC時,作CD⊥BP于點D,求線段CD的長度
(3) 如圖2,在第一象限內(nèi)作BQ⊥BP且BQ=BP,連接PQ.設(shè)P(p,0),直接寫出S△PCQ=_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=8,AC=4,D是AB邊上一點,P是優(yōu)弧的中點,連接PA,PB,PC,PD,當(dāng)BD的長度為多少時,△PAD是以AD為底邊的等腰三角形?并加以證明.
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