Question

【題目】如圖，矩形在平面直角坐標(biāo)系中， 交 軸于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 軸正方向移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為秒，過點(diǎn) P 作垂直于 軸的直線，交 于點(diǎn) M ，交 或 于點(diǎn) N ，直線掃過矩形 的面積為．

（1）求點(diǎn) 的坐標(biāo)；

（2）求直線 移動(dòng)過程中到點(diǎn)之前的 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在直線 移動(dòng)過程中，第一象限的直線上是否存在一點(diǎn) ，使 是等腰直角三角形? 若存在，直接寫出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在．

【解析】

(1)由 ，且AB=6即可求出AO的長(zhǎng)，再由勾股定理即可求出BO的長(zhǎng)，即可求出A和B點(diǎn)坐標(biāo).

(2)P點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，在到達(dá)終點(diǎn)前，直線l掃過的面積始終為平行四邊形BMNE，故求該平行四邊的底BE和高OP，相乘即得到面積S；由，且AB=6，可求出AC=10，過D點(diǎn)作DF⊥x軸，易證，求出CF=AO，進(jìn)而求出OF的長(zhǎng)；由，故，求出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出OB+OE=BE.

(3)分類討論，當(dāng)B為直角頂角時(shí)，過Q1點(diǎn)作QH⊥y軸，此時(shí)△Q1HB≌△BOC，即可求出Q1的坐標(biāo)；當(dāng)Q2為直角頂角時(shí)，過Q2點(diǎn)作QM⊥y軸，QN⊥x軸，此時(shí)Q2MB≌Q2NC,即可求出Q2的坐標(biāo).

解：（1）由題意可得

故答案為：

（2）過點(diǎn)作軸，垂足為 F ，則

∴

∵

∴，故，求得

.

當(dāng)時(shí)，直線 掃過的圖形是平行四邊形，

故答案為：.

存在，．如下圖所示：

情況一：當(dāng)B為直角頂角時(shí)，此時(shí)BQ1=BC，過Q1點(diǎn)作Q1H1⊥y軸于H1，

∴∠Q1H1B=∠BOC=90°，且BQ1=BC，

∵∠Q1BC=90°

∴∠H1BQ1+∠OBC=90°

又∠BCO+∠OBC=90°

∴∠H1BO1=∠BCO

在△Q1H1B和△BOC中：

，∴△△Q1H1B≌△BOC(AAS)

∴Q1H1=BO=，BH1=OC=，∴OH1=

∴

情況二：當(dāng)Q2為直角頂角時(shí)，此時(shí)有Q2B=Q2C，

過Q2點(diǎn)分別作Q2M⊥y軸，Q2N⊥x軸

∴∠MQ2B+∠BQ2N=90°

又∴∠NQ2C+∠BQ2N=90°

∴∠MQ2B =∠NQ2C

在△MQ2B和△NQ2C中

，∴△MQ2B≌△NQ2C(AAS)

∴MQ2= NQ2=OM=ON，且∠MON=90°

∴四邊形Q2MON為正方形，設(shè)MB=NC=a

則OC-a=ON=OB=，且OC=

∴求得a=，∴ON=OM=OB+a=

∴

故答案為：和