Question

【題目】如圖，在坐標系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），過D點分別作DA、DC垂直于x軸，y軸，垂足分別為A、C兩點，動點P從O點出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位長度的速度向右運動，運動時間為t秒．

（1）當t為何值時，PC∥DB；

（2）當t為何值時，PC⊥BC；

（3）以點P為圓心，PO的長為半徑的⊙P隨點P的運動而變化，當⊙P與△BCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）2（2）（3）4，12，t=（6+12）

【解析】

試題分析：（1）過D點分別作DA、DC垂直于x軸，y軸，垂足分別為A、C兩點，求出DC=5，OC=4，OB=3，根據(jù)四邊形DBPC是平行四邊形求出DC=BP=5，求出OP=2即可；

（2）證△PCO∽△CBO，得出，求出OP=即可；

（3）設(shè)⊙P的半徑是R，分為三種情況：①當⊙P與直線DC相切時，過P作PM⊥DC交DC延長線于M，求出PM、OP的長即可；

②當⊙P與BC相切時，根據(jù)△COB∽△PBM得出，求出R=12即可；③當⊙P與DB相切時，證△ADB∽△MPB得出，求出R即可．

試題解析：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），過D點分別作DA、DC垂直于x軸，y軸，垂足分別為A、C兩點，

∴DC=5，OC=4，OB=3，

∵DC⊥y軸，x軸⊥y軸，

∴DC∥BP，

∵PC∥DB，

∴四邊形DBPC是平行四邊形，

∴DC=BP=5，

∴OP=5﹣3=2，

2÷1=2，

即當t為2秒時，PC∥BD；

（2）∵PC⊥BC，x軸⊥y軸，

∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴，

∴∠PCO+∠BCO=90°，∠CPO+∠PCO=90°，

∴∠CPO=∠BCO，

∴△PCO∽△CBO，

∴，

∴，

∴OP=，

÷1=，

即當t為秒時，PC⊥BC；

（3）設(shè)⊙P的半徑是R，

分為三種情況：①當⊙P與直線DC相切時，

如圖1，過P作PM⊥DC交DC延長線于M，

則PM=OC=4=OP，

4÷1=4，

即t=4；

②如圖2，當⊙P與BC相切時，

∵∠BOC=90°，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5，

∵∠PMB=∠COB=90°，∠CBO=∠PBM，

∴△COB∽△PMB，

∴，

∴，

R=12，

12÷1=12，

即t=12秒；

③根據(jù)勾股定理得：BD==2，

如圖3，當⊙P與DB相切時，

∵∠PMB=∠DAB=90°，∠ABD=∠PBM，

∴△ADB∽△MPB，

∴，

∴，

R=6+12；

（6+12）÷1=6+12，

即t=（6+12）秒．