Question

如圖，已知△ABC，∠C=90°，∠B=30°．

（1）用直尺和圓規(guī)在BC上找一點D，使DA=DB．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）若BC=8，求點D到邊AB的距離．

　

Answer 1

【考點】作圖—復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．

【分析】（1）直接利用線段垂直平分線的作法得出答案；

（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠DAB=∠B=30°，進而得出DC=DE，再得出2DE+DE=BC，求出答案即可．

【解答】解：（1）如圖所示：點D即為所求；

 

（2）∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=DB，DE⊥AB，

∴∠DAB=∠B=30°，

∵∠BAC=60°，

∴∠CAD=∠DAB=30°，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴DC=DE，

∵DE⊥AB，∠B=30°，

∴BD=2DE，

∴2DE+DE=BC=8，

∴DE=．

【點評】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)與作法，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．