Question

【題目】問題情境：如圖①，在直角三角形ABC中，∠BAC=，AD⊥BC于點D,可知：∠BAD=∠C（不需要證明）；

（1）特例探究：如圖②，∠MAN=90°，射線AE在這個角的內(nèi)部，點B、C在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC, CF⊥AE于點F,BD⊥AE于點D.證明：△ABD≌△CAF;

（2）歸納證明：如圖③，點B，C在∠MAN的邊AM、AN上，點E，F(xiàn)在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC. 求證：△ABE≌△CAF;

（3）拓展應(yīng)用：如圖④，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC.點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為15，則△ACF與△BDE的面積之和為 .

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析；(3)、5.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)垂直得出∠BDA=∠AFC =90°，然后根據(jù)雙垂直得出∠ABD=∠CAF，從而說明△ABD△CAF全等；(2)、根據(jù)∠1＝∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF得出∠ABE=∠CAF，然后同理得出∠BAE=∠FCA，從而得出三角形全等；(3)、根據(jù)三角形的面積問題得出答案.

試題解析：(1)、如圖② ∵CF⊥AE, BD⊥AE, ∠MAN=900 ∴∠BDA=∠AFC =90o

∴∠ABD+∠BAD=90o ∵∠BAD+∠CAF=90o ∴∠ABD=∠CAF

∴在△ABD和△CAF中 △ABD≌△CAF(AAS)

(2)、如圖③ ∵∠1＝∠BAC, ∠1=∠BAE+∠ABE. ∠BAC=∠BAE+∠CAF.

∴∠ABE=∠CAF同理得 ∠BAE=∠FCA .

在△ABE和△CAF中 ∴△ABE≌△CAF(ASA) \

(5)、5