Question

如圖，D是AC上一點，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點F、G，∠1=∠2．

求證：FD²=FG•FE．

Answer 1

 

考點： 相似三角形的判定與性質；平行四邊形的判定． 

專題： 證明題．

分析： 根據BE∥AC，BE=AD，可得ABED為平行四邊形，FD=FB．欲證FD²=FG•FE，則證FB²=FG•FE，即證FB：FG=FE：FB．易證它們所在的三角形相似．

解答： 證明：∵BE∥AC，

∴∠1=∠E．                （2分）

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠E．                    （4分）

又∵∠BFG=∠EFB，

∴△BFG∽△EFB．                           （5分）

∴，

∴BF²=FG•EF．                             （6分）

∵BE∥AC，BE=AD，

∴ABED為平行四邊形，FD=FB．

∴FD²=FG•FE．                              （10分）

點評： 此題考查了相似三角形的判定和性質，利用平行四邊形的性質進行線段轉換，有一定難度．證線段的乘積相等，通常轉化為比例式形式，再證明所在的三角形相似．