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如圖,D是AC上一點,BE∥AC,BE=AD,AE分別交BD、BC于點F、G,∠1=∠2.

求證:FD2=FG•FE.


 

考點: 相似三角形的判定與性質;平行四邊形的判定. 

專題: 證明題.

分析: 根據BE∥AC,BE=AD,可得ABED為平行四邊形,FD=FB.欲證FD2=FG•FE,則證FB2=FG•FE,即證FB:FG=FE:FB.易證它們所在的三角形相似.

解答: 證明:∵BE∥AC,

∴∠1=∠E.                (2分)

∵∠1=∠2,

∴∠2=∠E.                    (4分)

又∵∠BFG=∠EFB,

∴△BFG∽△EFB.                           (5分)

,

∴BF2=FG•EF.                             (6分)

∵BE∥AC,BE=AD,

∴ABED為平行四邊形,FD=FB.

∴FD2=FG•FE.                              (10分)

點評: 此題考查了相似三角形的判定和性質,利用平行四邊形的性質進行線段轉換,有一定難度.證線段的乘積相等,通常轉化為比例式形式,再證明所在的三角形相似.

 


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