如圖,D是AC上一點,BE∥AC,BE=AD,AE分別交BD、BC于點F、G,∠1=∠2.
求證:FD2=FG•FE.
考點: 相似三角形的判定與性質;平行四邊形的判定.
專題: 證明題.
分析: 根據BE∥AC,BE=AD,可得ABED為平行四邊形,FD=FB.欲證FD2=FG•FE,則證FB2=FG•FE,即證FB:FG=FE:FB.易證它們所在的三角形相似.
解答: 證明:∵BE∥AC,
∴∠1=∠E. (2分)
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠E. (4分)
又∵∠BFG=∠EFB,
∴△BFG∽△EFB. (5分)
∴,
∴BF2=FG•EF. (6分)
∵BE∥AC,BE=AD,
∴ABED為平行四邊形,FD=FB.
∴FD2=FG•FE. (10分)
點評: 此題考查了相似三角形的判定和性質,利用平行四邊形的性質進行線段轉換,有一定難度.證線段的乘積相等,通常轉化為比例式形式,再證明所在的三角形相似.
科目:初中數學 來源: 題型:
已知:如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線AB與x軸交于點A(﹣2,0),與反比例函數在第一象限內的圖象的交于點B(2,n),連接BO,若S△AOB=4.
(1)求該反比例函數的解析式和直線AB的解析式;
(2)若直線AB與y軸的交點為C,求△OCB的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是DC、BC邊上的點,且∠AEF=90°則下列結論正確的是( 。
A. △ABF∽△AEF B. △ABF∽△CEF C. △CEF∽△DAE D. △DAE∽△BAF
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