如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠OCB=40°,則∠A的度數(shù)等于(  )

  A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°

 


B考點: 圓周角定理. 

分析: 在等腰三角形OCB中,求得兩個底角∠OBC、∠0CB的度數(shù),然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得∠COB=100°;最后由圓周角定理求得∠A的度數(shù)并作出選擇.

解答: 解:在△OCB中,OB=OC(⊙O的半徑),

∴∠OBC=∠0CB(等邊對等角);

∵∠OCB=40°,∠C0B=180°﹣∠OBC﹣∠0CB,

∴∠COB=100°;

又∵∠A=∠C0B(同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半),

∴∠A=50°,

故選B.

點評: 本題考查了圓周角定理:同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半.解題時,借用了等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內(nèi)角和定理.

 

 

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