【題目】如圖，△ABC 是等邊三角形，D 為 AC 上一點(diǎn)連接 BD，旋轉(zhuǎn)△BCD，使點(diǎn) B 落在 BC上方的點(diǎn) E 處，點(diǎn) C 落在 BC 上的點(diǎn) F 處，點(diǎn) D 落在點(diǎn) C 處，連接 AE．

求證：四邊形 ABFE 是平行四邊形．

【答案】詳見解析.

【解析】

由題意△ABC、△AED、△DCF是等邊三角形，可以推知同位角∠CFD＝∠ABC，內(nèi)錯(cuò)角∠CFD＝∠AED．所以利用平行的線的判定定理可以證得四邊形ABFE的對(duì)邊相互平行．

證明：∵△ABC 是等邊三角形，

∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°

∵將 AC 繞點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn)

∴DF＝DC，DE＝DA

∴△DFC 是等邊三角形，

∴DF＝CD＝CF，∠DCF＝∠EFC＝60°，

∴EF＝AC＝BC，

∴△ABC、△AED、△DCF 均為等邊三角形，

∴∠CFD＝∠ABC＝∠DEA＝60°，

∴AB∥EF，BF∥AE，

∴四邊形 ABFE 是平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°，測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°．

（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度；

（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一組數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)a+2，b+2，c+2的平均數(shù)和方差分別是(　　)

A.5，4B.4，5C.7，4D.7，3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)A（5，0），OB=4，點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D（0，1），當(dāng)CP+DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

A. （0，0） B. （1，） C. （，） D. （，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以點(diǎn)B為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1BC1；再以點(diǎn)C為中心，把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B1C，連接C1B1，則C1B1與BC的位置關(guān)系為_______；

（2）如圖2，當(dāng)△ABC是銳角三角形，∠ABC=α（α≠60°）時(shí)，將△ABC按照（1）中的方式旋轉(zhuǎn)α，連接C1B1，探究C1B1與BC的位置關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；

（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，連接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面積為4，則△B1BC的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，按下列步驟作圖：

步驟1：分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；

步驟2：作直線MN，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；

步驟3：連接DE，DF．

若AC=4，BC=2，則線段DE的長(zhǎng)為　　

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD 中，點(diǎn)E在AD上，EC∥AB，EB∥DC，若△ABE面積為5，△ECD的面積為1，則△BCE的面積是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2015年底擁有家庭轎車64輛，2017年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛.

（1）若該小區(qū)2015年底到2018年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同，求該小區(qū)到2018年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？

（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個(gè)停車位.據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，露天車位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝4，若AC＝AD，且∠ACD＝60°，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)的最大值為_____．

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