【題目】“十三五”以來,山西省共解決372個村、35.8萬農村人口的飲水型氟超標問題,讓農村群眾真正喝上干凈水、放心水、安全水.某公司抓住商機,根據市場需求代理,兩種型號的凈水器,已知每臺型凈水器比每臺型凈水器進價多200元,用5萬元購進型凈水器與用4.5萬元購進型凈水器的數量相等.
(1)求每臺型,型凈水器的進價各是多少元?
(2)該公司計劃購進,兩種型號的凈水器共55臺進行試銷,其中型凈水器為臺,購買兩種凈水器的總資金不超過10.8萬元.則最多可購進型號凈水器多少臺?
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【題目】“分塊計數法”:對有規(guī)律的圖形進行計數時,有些題可以采用“分塊計數”的方法.
例如:圖1有6個點,圖2有12個點,圖3有18個點,……,按此規(guī)律,求圖10、圖n有多少個點?
我們將每個圖形分成完全相同的6塊,每塊黑點的個數相同(如圖),這樣圖1中黑點個數是6×1=6個;圖2中黑點個數是6×2=12個:圖3中黑點個數是6×3=18個;所以容易求出圖10、圖n中黑點的個數分別是 、 .
請你參考以上“分塊計數法”,先將下面的點陣進行分塊(畫在答題卡上),再完成以下問題:
(1)第5個點陣中有 個圓圈;第n個點陣中有 個圓圈.
(2)小圓圈的個數會等于271嗎?如果會,請求出是第幾個點陣.
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【題目】在△ABC中,若O為BC邊的中點,則必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依據以上結論,解決如下問題:如圖,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,點P在以DE為直徑的半圓上運動,則PF2+PG2的最小值為( 。
A. B. C. 34 D. 10
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【題目】已知拋物線
若該拋物線經過點,試求的值及拋物線的頂點坐標.
求此拋物線的頂點坐標(用含的代數式表示) ,并證明:不論為何值,該拋物線的頂點都在同一條直線上.
直線截拋物線所得的線段長是否為定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由.
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【題目】在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=60°,AB=BC=4,CD=3.
(1)如圖1,求△BCD的面積;
(2)如圖2,M是CD邊上一點,將線段BM繞點B逆時針旋轉60°,可得線段BN,過點N作NQ⊥BC,垂足為Q,設NQ=n,BQ=m,求n關于m的函數解析式.(自變量m的取值范圍只需直接寫出)
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【題目】如圖(1),已知點G在正方形ABCD的對角線AC上,GE⊥BC,垂足為點E,GF⊥CD,垂足為點F.
(1)證明與推斷:
①求證:四邊形CEGF是正方形;
②推斷:的值為 :
(2)探究與證明:
將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉α角(0°<α<45°),如圖(2)所示,試探究線段AG與BE之間的數量關系,并說明理由:
(3)拓展與運用:
正方形CEGF在旋轉過程中,當B,E,F三點在一條直線上時,如圖(3)所示,延長CG交AD于點H.若AG=6,GH=2,則BC= .
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【題目】如圖,Rt△ABC,∠B=90°,∠C=30°,O為AC上一點,OA=2,以O為圓心,以OA為半徑的圓與CB相切于點E,與AB相交于點F,連接OE、OF,則圖中陰影部分的面積是_______.
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【題目】在中,,過點作直線,將繞點順時針旋轉得到(點的對應點分別為).
(1)問題發(fā)現如圖1,若與重合時,則的度數為____________;
(2)類比探究:如圖2,設與BC的交點為,當為的中點時,求線段的長;
(3)拓展延伸在旋轉過程中,當點分別在的延長線上時,試探究四邊形的面積是否存在最小值.若存在,直接寫出四邊形的最小面積;若不存在,請說明理由.
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【題目】某商家在購進一款產品時,由于運輸成本及產品成本的提高,該產品第 x 天的成本 y(元/件)與 x(天)之間的關系如圖所示,并連續(xù) 60 天均以 80 元/件的價格出售, 第 x 天該產品的銷售量 z(件)與 x(天)滿足關系式 z=x+15.
(1)第 25 天,該商家的成本是 元,獲得的利潤是 元;
(2)設第 x 天該商家出售該產品的利潤為 w 元.
①求 w 與 x 之間的函數關系式;
②求出第幾天的利潤最大,最大利潤是多少?
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