Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O

（1）連接OA，求∠OAC的度數(shù)；

（2）求：∠BOC。

Answer 1

【答案】(1) 40°;(2) 130°

【解析】

試題（1）連接AO，利用等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性即可求得∠OAC的度數(shù)；（2）利用三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線(xiàn)的定義求∠BOC與∠A的關(guān)系，再把∠A代入即可求∠BOC的度數(shù)．

試題解析：

（1）連接AO，

∵在等腰△ABC中，∠B和∠C的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，

∴等腰△ABC關(guān)于線(xiàn)段AO所在的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，

∵∠A=80°，

∴∠OAC=40°

（2）∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）

=180°-（ ∠ABC+∠ACB）

=180°- （∠ABC+∠ACB）

=180°- （180°-∠A）

=90°+∠A。

∴當(dāng)∠A=80°時(shí)，

∠BOC＝180° (∠B+∠C)＝90°+∠A=130°。