Question

【題目】如圖，在中，是邊的中點，分別是及其延長線上的點，．

（1）求證：；

（2）連接，如果中，，那么四邊形的形狀一定是________．請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形的形狀一定是菱形，理由見解析．

【解析】

(1)根據(jù)得到，再根據(jù)全等三角形的判定定理即可證明；

(2) 連接BF、CE，（1）中△BDE≌△CDF得FC=BE，再根據(jù)得到四邊形BECF是平行四邊形，由AB=AC，D是BC邊的中點，可知AD⊥BC，根據(jù)菱形的判定定理，可得四邊形BECF是菱形．

證明：（1）

又

（2）四邊形的形狀一定是菱形，理由如下：

連接如圖：

由得（全等三角形對應(yīng)邊相等），

又

四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

又

（三線合一定理）

是菱形（對角線相互垂直的平行四邊形是菱形）；