【題目】已知關于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0．

（1）求證：不論m為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若m＝1，用配方法解這個一元二次方程．

【答案】（1）見解析，（2）x1＝2，x2＝﹣3．

【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，可得出△=m2+24＞0，進而即可證出：不論m為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）代入m=1，根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟求解，即可得出結論．

解：（1）證明：△＝m2﹣4×1×（﹣6）＝m2+24．

∵m2≥0，

∴m2+24＞0，即△＞0，

∴不論m為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）解：當m＝1時，原方程為x2+x﹣6＝0，

移項，得：x2+x＝6，

配方，得：x2+2×x+（）2＝6+（）2，即（x+）2＝（）2，

開方，得：x+＝±，

∴x1＝2，x2＝﹣3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P在直線y=x-1上，設過點P的直線交拋物線y=x2于A(a，a2)，B(b，b2)兩點，當滿足PA=PB時，稱點P為“優(yōu)點”.

(1)當a+b=0時，求“優(yōu)點”P的橫坐標；

(2)若“優(yōu)點”P的橫坐標為3，求式子18a-9b的值；

(3)小安演算發(fā)現(xiàn)：直線y=x-1上的所有點都是“優(yōu)點”，請判斷小安發(fā)現(xiàn)是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校初三體育考試選擇項目中，選擇籃球項目和排球項目的學生比較多為了解學生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整．

收集數(shù)據(jù)從選擇籃球和排球的學生中各隨機抽取16人，進行了體育測試，測試成績十分制如下：

整理、描述數(shù)據(jù)按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

10

排球

1

1

2

7

5

籃球

說明：成績分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格

分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

項目

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

排球

10

籃球

得出結論

如果全校有160人選擇籃球項目，達到優(yōu)秀的人數(shù)約為______人；

初二年級的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后，小明說：排球項目整體水平較高小軍說：籃球項目整體水平較高．

你同意______的看法，理由為______至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，已知點P是反比例函數(shù)y＝(x＞0)圖象上一個動點，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設切點為A．

(1)如圖1，當⊙P運動到與x軸相切，設切點為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說明理由；

(2)如圖2，當⊙P運動到與x軸相交，設交點為點B、C．當四邊形ABCP是菱形時，求出點A、B、C的坐標；

(3)在(2)的條件下，求出經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．

（1）如圖1，求證：∠BAD＝∠CAD；

（2）如圖2，點E在AD上，連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△A′BE，A′B與AC相交于點F，若BE＝BC，求∠BFC的大��；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接EF，過點C作CG⊥EF，交EF的延長線于點G，若BF＝10，EG＝6，求線段CF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x≠0的全體實數(shù)，如表是y與x的幾組對應值．

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

…

y

…

﹣

﹣

﹣

m

…

小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質進行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：

（1）從表格中讀出，當自變量是﹣2時，函數(shù)值是　 　；

（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）在畫出的函數(shù)圖象上標出x＝2時所對應的點，并寫出m＝　 　．

（4）結合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質：　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017安徽�。┤鐖D，游客在點A處做纜車出發(fā)，沿A﹣B﹣D的路線可至山頂D處，假設AB和BD都是直線段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的長．

（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結論：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正確的結論有：

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是______．

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