Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，求出AC，根據(jù)Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=12，求出，根據(jù)DE⊥AC，AE=CE，得AD=DC，在Rt△ADE中，由勾股定理求出 AD，從而得出DC的長(zhǎng)，最后根據(jù)四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+DA即可得出答案．
解答：解：∵∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，
∴EB=AE=CE=12，
∴AC=AE+CE=24，
∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，
∴BC=12，，
∵DE⊥AC，AE=CE，
∴AD=DC，
在Rt△ADE中，由勾股定理得 AD=，
∴DC=13，
∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+DA=38+．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)、勾股定理等，關(guān)鍵是根據(jù)有關(guān)定理和解直角三角形求出四邊形每條邊的長(zhǎng)．