Question

如圖，已知AC∥BD、EA、EB分別平分∠CAB和△DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由．

 

 

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)

證法一：如圖（1）在AB上截取AF=AC，連結(jié)EF．

在△ACE和△AFE中，   ∴△ACE≌△AFE（SAS）

    ∠6=∠D

在△EFB和△BDE中， ∴△EFB≌△EDB（AAS） ∴FB=DB

∴AC+BD=AF+FB=AB

    證法二：如圖（2），延長BE，與AC的延長線相交于點F

   

∠F=∠3

    在△AEF和△AEB中， ∴△AEF≌△AEB（AAS）∴AB=AF，BE=FE

    在△BED和△FEC中， ∴△BED≌△FEC（ASA） ∴BD=FC

         ∴AB=AF=AC+CF=AC+BD．