Question

已知一個底面為菱形的直棱柱，高為10cm，體積為150cm3，則這個棱柱的下底面積為　 　cm2；若該棱柱側面展開圖的面積為200cm2，記底面菱形的頂點依次為A，B，C，D，AE是BC邊上的高，則CE的長為　 　cm．

 

 

Answer 1

15；1或9

 

【解析】

由底面為菱形的直棱柱，高為10cm，體積為150cm3，由體積=底面積×高，即可求得這個棱柱的下底面積，又由該棱柱側面展開圖的面積為200cm2，即可求得底面菱形的周長與BC邊上的高AE的長，由勾股定理求得BE的長，繼而求得CE的長．

【解析】
∵底面為菱形的直棱柱，高為10cm，體積為150cm3，

∴這個棱柱的下底面積為：150÷10=15（cm2）；

∵該棱柱側面展開圖的面積為200cm2，高為10cm，

∴底面菱形的周長為：200÷10=20（cm），

∴AB=BC=CD=AD=20÷4=5（cm），

∴AE=S菱形ABCD÷BC=15÷5=3（cm），

∴BE==4（cm），

∴如圖1：EC=BC﹣BE=5﹣4=1（cm），

如圖2：EC=BC+BE=5+4=9（cm），

故答案為：15；1或9．