【題目】已知，如圖，A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點，OC=BC，AC= OB．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦AD的長．

【答案】
（1）證明：如圖連接OA．

∵AC= OB，OC=CB，

∴AC=OC=CB，

∴∠OAB=90°，

∴AB是⊙O的切線．


（2）解：連接OD．

∵∠DAO=2∠DCA，∠DCA=45°，

∴∠DOA=90°，∵OD=OA=OC=2，

∴AD= = =2 ．


【解析】（1）根據(jù)如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，這個三角形是直角三角形，即可判斷∠OAB=90°，即可解決問題．（2）只要證明∠DOA=90°，利用勾股定理即可解決問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點F，且AD=CD．

（1）求證：△ABD≌△CFD；

（2）已知BC=7，AD=5，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交A、B兩點，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．

（1）求點A、B、C的坐標；
（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過Q作QN⊥x軸于N，當矩形PMNQ的周長最大時，求△AEM的面積；
（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ，過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方），若FG=2 DQ，求點F的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點D在邊AB上，AC＝BC＝BD，AD＝CD，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市為了進一步落實國務院“家電下鄉(xiāng)”政策，家電下鄉(xiāng)的產(chǎn)品為彩電、冰箱、洗衣機和手機四種產(chǎn)品，我市一家家電商場，今年一季度對以上四種產(chǎn)品的銷售情況進行了統(tǒng)計，繪制了如下的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）該商場一季度四種產(chǎn)品共銷售臺；
（2）該商場一季度洗衣機銷售的數(shù)量占四種產(chǎn)品銷售總量的%；
（3）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某次考試中，某班級的數(shù)學成績統(tǒng)計圖如圖.下列說法錯誤的是(　　)

A. 得分在70～80分之間的人數(shù)最多 B. 該班的總人數(shù)為40

C. 得分在90～100分之間的人數(shù)最少 D. 及格(≥60分)人數(shù)是26

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°， = ，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當正方形CDEF的邊長為2 時，則陰影部分的面積為（ ）
A.2π﹣4
B.4π﹣8
C.2π﹣8
D.4π﹣4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把一個直角三角形ACB（∠ACB=90°）繞著頂點B順時針旋轉60°，使得點C旋轉到AB邊上的一點D，點A旋轉到點E的位置．F，G分別是BD，BE上的點，BF=BG，延長CF與DG交于點H．

（1）求證：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號[]表示不大于的最大整數(shù)，稱[]為a的根整數(shù)，例如：[]=3，[]=3．

（1）仿照以上方法計算：[] =　 　；[] =　 　．

（2）若[]=1，寫出滿足題意的x的整數(shù)值　 　．

如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次 []=3→[]=1，這時候結果為1．

（3）對100連續(xù)求根整數(shù)，　 　次之后結果為1．

（4）只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結果為1的所有正整數(shù)中，最大的是　 　．

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