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【題目】如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點F，且AD=CD．

（1）求證：△ABD≌△CFD；

（2）已知BC=7，AD=5，求AF的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）3.

【解析】

（1）易由，可證△ABD≌△CFD（AAS）；

（2）由△ABD≌△CFD，得BD=DF，所以BD=BC﹣CD=2，所以AF=AD﹣DF=5﹣2．

（1）證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，

∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，

∴∠BAD=∠OCD，

在△ABD和CFD中，

，

∴△ABD≌△CFD（AAS），

（2）∵△ABD≌△CFD，

∴BD=DF，

∵BC=7，AD=DC=5，

∴BD=BC﹣CD=2，

∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A(-a，a)(a>0)，點B(-a-4，a+3)，C為該直角坐標系內的一點，連結AB，OC．若AB∥OC且AB=OC，則點C的坐標為________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△中，＞，∥=,點在 邊上，連接，則添加下列哪一個條件后，仍無法判定△與△全等（　�。�

A. ∥ B. C. ∠=∠ D. ∠=∠

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數y=kx+b的圖象過P（1，4），Q（4，1）兩點，且與x軸交于A點．

（1）求此一次函數的解析式；

（2）求△POQ的面積；

（3）已知點M在x軸上，若使MP+MQ的值最小，

求點M的坐標及MP+MQ的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=x2﹣（2m+1）+（ m2﹣1）．
（1）求證：不論m取什么實數，該二次函數圖象與x軸總有兩個交點；
（2）若該二次函數圖象經過點（2m﹣2，﹣2m﹣1），求該二次函數的表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．

（1）求證：△ABC≌△ADE；（圖1）

（2）求∠FAE的度數；（圖1）

（3）如圖2，延長CF到G點，使BF=GF，連接AG．求證：CD=CG；并猜想CD與2BF+DE的關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】函數yl=x（x≥0）， （x＞0）的圖象如圖所示，則結論： ①兩函數圖象的交點A的坐標為（3，3）；
②當x＞3時，y2＞y1；
③當x=1時，BC=8；
④當x逐漸增大時，yl隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減�。�
其中正確結論的序號是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知如圖所示 AD、AE分別是△ABC的中線、高，且AB=5cm，AC=3cm，,則△ABD與△ACD的周長之差為_________，△ABD與△ACD的面積關系為_________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC=2 ，E為BC邊上一點，BC=3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點恰好落在對角線AC上的B′處，則AB= ．

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