Question

如圖，一艘船以每小時40海里的速度向西南方向航行，在A處觀測燈塔M在船的南偏西75°的方向，航行9分鐘后到達(dá)B處，這時燈塔M恰好在船的正西方向．已知距離此燈塔9海里以內(nèi)的海區(qū)有暗礁，這艘船繼續(xù)沿西南方向航行是否有觸礁的危險？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

【答案】分析：首先過點(diǎn)M作MC⊥AB于C，根據(jù)題意可得：∠WAC=∠SAC=45°，∠SAM=75°，即可求得∠1與∠2的度數(shù)，然后設(shè)MC=x（海里），由三角函數(shù)的知識，即可求得AC=x，AB=6，又由AC=AB+BC，即可得方程：x=6+x，解此方程即可求得答案．
解答：解：這艘船繼續(xù)沿西南方向航行有觸礁的危險．
理由如下：過點(diǎn)M作MC⊥AB于C．
由題意得：∠WAC=∠SAC=45°，∠SAM=75°，
∴∠1=∠SAM-∠SAC=30°，…（2分）
設(shè)MC=x（海里），
在Rt△MAC中，
AC=x（海里）…（4分）
∵燈塔M恰好在船的正西方向．
∴MB∥WA
∴∠2=∠WAC=45°
∴在Rt△MAC中    BC=MC=x（海里）…（5分）
∵AB=40×=6（海里）
∵AC=AB+BC
∴x=6+x，…（7分）
解得：x=3+3，…（8分）
∵M(jìn)C=3+3≈8.19海里＜9海里．
∴有觸礁的危險．…（10分）
點(diǎn)評：此題考查了方向角問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是靈活利用三角函數(shù)的知識求解，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．