Question

【題目】已知：函數(shù)y＝﹣x2+mx+2m（m為常數(shù)）的圖象不經(jīng)過第二象限，當﹣5≤x≤1時，函數(shù)的最大值與最小值之差為12.25，則m的值為_____．

Answer 1

【答案】-3或-5

【解析】

由題意可知m≤0，當≤0時，△≤0，則﹣8≤m≤0，函數(shù)的最大值為+2m，函數(shù)的最小值為3m﹣1，據(jù)此結(jié)合已知進行求解即可得.

∵函數(shù)y＝﹣x2+mx+2m（m為常數(shù)）的圖象不經(jīng)過第二象限，-1＜0，

∴函數(shù)圖象開口向下，與y軸交于原點或負半軸，

∴2m≤0，此時△≤0，

∴m≤0，

∵拋物線的對稱軸x＝，

∴≤0，

即對稱軸在y軸或y軸左側(cè)，

∴拋物線與x軸的交點又一個或沒有交點，

∴△=m2+8m≤0，

∴﹣8≤m≤0，

∴-4≤≤0，

∴當﹣5≤x≤1時，

函數(shù)在x=時取最大值為+2m，

x=-5時，y=-25-3m，

x=1時，y=3m-1，

∵-25-3m-(3m-1)=-24-6m，

∴當﹣8≤m<-4時，-25-3m-(3m-1)=-24-6m>0，

當﹣4≤m≤0時，-25-3m-(3m-1)=-24-6m≤0，

∴①當﹣8≤m<-4時， 3m-1為最小值，

則有+2m﹣3m+1＝12.25，

∴m＝﹣5或m＝9（舍去）；

②當﹣4≤m≤0時，-25-3m為最小值，

則有+2m-(-25-3m)＝12.25，

∴m=-3或m=-17（舍去），

綜上，m=-3或m=-5，

故答案為：-3或-5.