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【題目】如圖，AB是的直徑，，AC切于點A，點E為上一點，且，連CE交BD于點D．

求證：CD為的切線；

連AD，BE交于點F，的半徑為2，當點F為AD中點時，求BD．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

連接OC，OE，根據證明與全等，得到，CD即為的切線；

連接AE，OF，過點F作BD的垂線FG，得出矩形OBGF，再通過證明與以及與兩次相似，用字母分別設出BF，BD等相關線段的長度即可求出結果．

解：連接OC，OE，

是的直徑，AC切于點A，

，

在與中，，

≌，

，

，

為的切線；

連接OF，AE，過點F作于點G，

，

，

，

，

是的直徑，

，

∽，

，

點F為AD中點，O為AB中點，

，

，

四邊形OFGB是矩形，，

，，

是的直徑，，

是的切線，

由知CD是的切線，

，

，

，

又，

∽，

，

，

設，，

，

，

，

，

，

，

取正值，

的長為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD中點的直線交AD、BC邊于F、E．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）若∠A＝60°，AB＝4，BC＝6，四邊形BEDF是矩形，求該矩形的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，動點O從邊長為6的等邊△ABC的頂點A出發(fā)，沿著ACBA的路線勻速運動一周，速度為1個單位長度每秒，以O為圓心、為半徑的圓在運動過程中與△ABC的邊第二次相切時是點O出發(fā)后第______秒．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已如拋物線y=－x2+3x+m，其中m為常數

（I）當拋物線經過點（3，5）時，求該拋物線的解析式。

（II）當拋物線與直線y=x+3m只有一個交點時，求該拋物線的解析式。

（III）當0≤x≤4時，試通過m的取值范圍討論拋物線與直線y=x+2的公共點的個數的情況

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線y＝ax2（a≠0）與一次函數y＝kx+b的圖象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）兩點，點P是拋物線上不與A，B重合的一個動點，點Q是y軸上的一個動點．

（1）請直接寫出a，k，b的值及關于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；

（2）當點P在直線AB上方時，請求出△PAB面積的最大值并求出此時點P的坐標；

（3）是否存在以P，Q，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AE＝10cm，∠B＝∠EAC，則AC的長為（　�。�

A. 5cm B. 5cm C. 5 cm D. 6cm

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB⊙O的直徑，∠ACB的平分線交⊙O于D，連接AD和BD，過點D作DP∥AB交CA的延長線于P．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）當AC＝6，BC＝8時，求CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤的坡角為，長為米，釣竿的傾斜角是，其長為米，若與釣魚線的夾角為，求浮漂與河堤下端之間的距離.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】把兩個全等的直角三角板ABC和EFG疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合，其中∠B＝∠F＝30°，斜邊AB和EF長均為4.

(1)當 EG⊥AC于點K，GF⊥BC于點H時（如圖①），求GH：GK的值.

(2) 現將三角板EFG由圖①所示的位置繞O點沿逆時針方向旋轉，旋轉角α滿足條件：0°＜α<30°（如圖②），EG交AC于點K ，GF交BC于點H，GH：GK的值是否改變？證明你發(fā)現的結論；

（3）三角板EFG由圖①所示的位置繞O點逆時針旋轉一周，是否存在某位置使△BFG是等腰三角形，若存在，請直接寫出相應的旋轉角α(精確到0.1°)；若不存在，說明理由．

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