已知拋物線.
(1)試說明:無論m為何實數(shù),該拋物線與x軸總有兩個不同的交點;
(2)如圖,當(dāng)該拋物線的對稱軸為直線x=3時,拋物線的頂點為點C,直線y=x-1與拋物線交于A、B兩點,并與它的對稱軸交于點D.
①拋物線上是否存在一點P使得四邊形ACPD是正方形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
②平移直線CD,交直線AB于點M,交拋物線于點N,通過怎樣的平移能使得C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形.
解:(1) (2)∵拋物線的對稱軸為直線x=3,∴ 拋物線的解析式為 解方程組 、偌僭O(shè)拋物線上存在一點P使得四邊形ACPD是正方形,則AP、CD互相垂直平分且相等,于是P與點B重合,但AP=6,CD=4,AP≠CD,故拋物線上不存在一點P使得四邊形ACPD是正方形. 、(Ⅰ)設(shè)直線CD向右平移 ∵C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形,∴四邊形CDMN是平行四邊形或四邊形CDNM是平行四邊形. (ⅰ)當(dāng)四邊形CDMN是平行四邊形,∴M向下平移4個單位得N, ∴N坐標(biāo)為(3 又N在拋物線 解得 (ⅱ)當(dāng)四邊形CDNM是平行四邊形,∴M向上平移4個單位得N, ∴N坐標(biāo)為(3 又N在拋物線 解得 (Ⅱ)設(shè)直線CD向左平移 ∵C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形,∴四邊形CDMN是平行四邊形或四邊形CDNM是平行四邊形. (ⅰ)當(dāng)四邊形CDMN是平行四邊形,∴M向下平移4個單位得N, ∴N坐標(biāo)為(3 又N在拋物線 解得 (ⅱ)當(dāng)四邊形CDNM是平行四邊形,∴M向上平移4個單位得N, ∴N坐標(biāo)為(3 又N在拋物線 解得 綜上所述,直線CD向右平移2或( |
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