如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD=32°.分別以BC、CD為邊向外作△BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF,延長AB交邊EC于點(diǎn)H,點(diǎn)H在E、C兩點(diǎn)之間,連結(jié)AE、AF.
(1)求證:△ABE≌△FDA.
(2)當(dāng)AE⊥AF時(shí),求∠EBH的度數(shù).
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(1)證明:在平行四邊形ABCD中,AB=DC.
又∵DF=DC,
∴AB=DF.
同理EB=AD.
在平行四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC.
又∵∠EBC=∠CDF,
∴∠ABE=∠ADF,
∴△ABE≌△FDA.
(2)解:∵△ABE≌△FDA,
∴∠AEB=∠DAF.
∵∠EBH=∠AEB+∠EAB,
∴∠EBH=∠DAF+∠EAB.
∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°.
∵∠BAD=32°,
∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°,
∴∠EBH=58°.
(1)利用平行四邊形的性質(zhì)找出三角形全等的條件即可;
(2)利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等及直角三角形中的兩銳角互余。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,矩形PMON的邊OM,ON分別在坐標(biāo)軸上,且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,3)。將矩形PMON沿x軸正方向平移4個(gè)單位,得到矩形
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(1)請(qǐng)?jiān)谟覉D的直角坐標(biāo)系中畫出平移后的像;
(2)求直線OP的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知:如圖,在正方形
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中,點(diǎn)
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、
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分別在
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和
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上,
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.
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(1)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020820352563.png)
;
(2)連接
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交
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于點(diǎn)
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,延長
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至點(diǎn)
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,使
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,連接
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020820446488.png)
、
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,判斷四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020820540611.png)
是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)E,F分別是邊CD,AD的中點(diǎn).求證:AE=CF.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,等腰梯形
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中,
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,
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, 點(diǎn)
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是
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的中點(diǎn),
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,則
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等于( )
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230211184582442.png)
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
某花木場有一塊如等腰梯形ABCD的空地(如圖),各邊的中點(diǎn)分別是E、F、G、H,用籬笆圍成的四邊形EFGH場地的周長為40cm,則對(duì)角線AC=
cm
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230210037657369.png)
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖。四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E在線段CB的延長線上,連接DE交AB于點(diǎn)F,∠AED=2∠CED,點(diǎn)G是DF的中點(diǎn),若BE=1,AG=4,則AB的長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230209027383601.png)
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,AE⊥BC于點(diǎn)E,AE=AD=2 cm,求這個(gè)等腰梯形的腰長及面積.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD=3,BC=7,則梯形的面積是【 】
A.25 | B.50 | C.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020601575432.png) | D.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020601590538.png) |
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