【題目】如圖，E是ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．
（1）求證：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，

∵E是ABCD的邊CD的中點，

∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（AAS）


（2）

解：∵ADE≌△FCE，

∴AE=EF=3，

∵AB∥CD，

∴∠AED=∠BAF=90°，

在ABCD中，AD=BC=5，

∴DE= = =4，

∴CD=2DE=8


【解析】（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AB∥CD，證出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS證明△ADE≌△FCE即可；
　　　�。�2）由全等三角形的性質得出AE=EF=3，由平行線的性質證出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．此題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．

練習冊系列答案
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（1）根據(jù)車票中的信息填空：該列動車和高鐵是__________向而行（填“相”或“同”）．

（2）已知該列動車和高鐵的平均速度分別為、，兩列火車的長度不計．

①經(jīng)過測算，如果兩列火車直達終點（即中途都不停靠任何站點），高鐵比動車將早到，求、兩地之間的距離．

②在①中測算的數(shù)據(jù)基礎上，已知、兩地途中依次設有個站點、、、、，且，動車每個站點都�？�，高鐵只�？�、兩個站點，兩列火車在每個�？空军c都停留．求該列高鐵追上動車的時刻．

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(1)求證：△ACE≌△BCD；

(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的長．

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