如圖，在矩形ABCD中，AD=a，AB=b，問：能否在Ab邊上找一點(diǎn)E，使E點(diǎn)與C、D的連線將此矩形分成三個(gè)彼此相似的三角形？若能找到，這樣的E點(diǎn)有幾個(gè)？若不能找到，請說明理由．

【答案】分析：假設(shè)在AB邊上存在點(diǎn)E，使Rt△ADE∽R(shí)t△BEC∽R(shí)t△ECD，又設(shè)AE=x，則，即，于是將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程是否有實(shí)根，在一定條件下有幾個(gè)實(shí)根的研究，通過構(gòu)造方程解決問題．
解答：解：假設(shè)在AB邊上存在點(diǎn)E，使Rt△ADE∽R(shí)t△BEC∽R(shí)t△ECD，
又設(shè)AE=x，則，即，即得x2-bx+a2=0
∵△=b2-4a2=（b+2a）（b-2a），所以有
（1）若b+2a＞0，b-2a＜0，△＜0，方程無解，E點(diǎn)不存在；
（2）若b+2a＞0，當(dāng)b=2a時(shí)，△=0，方程有等根，滿足條件的E點(diǎn)有且只有一個(gè)；
（3）若b+2a＞0，b-2a＞0，則當(dāng)b＞2a時(shí)，△＞0，方程有兩個(gè)不相等的正根，滿足條件的E點(diǎn)有兩個(gè)，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解的個(gè)數(shù)的判斷，考查了相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，本題中判斷△＞0，△＜0，△=0是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為xs，△PBQ的面積為ycm2，則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F，且∠ACB=∠DCE精英家教網(wǎng)．
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=
2
，BC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D路線向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D后停止；點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止．若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過程中，Q點(diǎn)停留了1s，圖②是P、Q兩點(diǎn)在折線AB-BC-CD上相距的路程S（cm）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）請解釋圖中點(diǎn)H的實(shí)際意義？
（2）求P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；
（3）將圖②補(bǔ)充完整；
（4）當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，△PCQ為等腰三角形？請直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=6，則AD=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與AB交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？
（3）若設(shè)線段AB的長為m，上述其它條件不變，m為何值時(shí)，函數(shù)y的最大值等于3？

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同步練習(xí)冊答案